Calculadora de dominio (paso a paso)
Selecciona una función y pulsa Calcular dominio. También puedes ver el resultado de todas al mismo tiempo.
- f(x) = x² - 5x + 6
- g(x) = (x + 3) / (x - 2)
- h(x) = √(2x - 8)
- p(x) = 1 / √(x + 1)
- q(x) = ln(x² - 9)
- r(x) = √((x - 1) / (x + 2))
Nota: se usan condiciones matemáticas exactas (denominador ≠ 0, radicando ≥ 0, argumento de logaritmo > 0).
¿Qué significa el dominio de una función?
El dominio es el conjunto de valores de x para los que la función está bien definida en los números reales. En otras palabras: qué valores puedes sustituir sin provocar una operación inválida.
Cuando calculas dominio, casi siempre debes revisar tres restricciones principales:
- Fracciones: el denominador no puede ser cero.
- Raíces pares: el radicando debe ser mayor o igual que cero (si está en numerador).
- Logaritmos: el argumento del logaritmo debe ser estrictamente mayor que cero.
Reglas rápidas para encontrar dominios
1) Funciones polinómicas
Si la función es un polinomio como x² - 5x + 6, su dominio es todo número real:
Dominio: (-∞, ∞)
2) Funciones racionales
Si hay cociente, iguala el denominador a cero para encontrar qué valores debes excluir.
Ejemplo: (x + 3)/(x - 2) ⇒ x - 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ 2.
3) Funciones con raíz cuadrada
Si aparece √(A), entonces A ≥ 0. Si esa raíz está en el denominador, además no puede valer 0, por lo que la condición se vuelve A > 0.
4) Funciones logarítmicas
Para ln(A) o log(A), se requiere A > 0. Nunca se admite A = 0 ni valores negativos.
Resumen de resultados de las funciones propuestas
| Función | Condición | Dominio |
|---|---|---|
| f(x) = x² - 5x + 6 | Sin restricciones | (-∞, ∞) |
| g(x) = (x + 3)/(x - 2) | x - 2 ≠ 0 | (-∞, 2) ∪ (2, ∞) |
| h(x) = √(2x - 8) | 2x - 8 ≥ 0 | [4, ∞) |
| p(x) = 1/√(x + 1) | x + 1 > 0 | (-1, ∞) |
| q(x) = ln(x² - 9) | x² - 9 > 0 | (-∞, -3) ∪ (3, ∞) |
| r(x) = √((x - 1)/(x + 2)) | (x - 1)/(x + 2) ≥ 0 y x ≠ -2 | (-∞, -2) ∪ [1, ∞) |
Errores comunes al calcular dominio
- Olvidar excluir ceros del denominador.
- Confundir
≥ 0(raíz en numerador) con> 0(raíz en denominador). - Usar
≥ 0en logaritmos: para logaritmos siempre es> 0. - No escribir el dominio en notación de intervalos.
Conclusión
El dominio se obtiene transformando cada restricción algebraica en una condición sobre x. Después se intersectan todas las condiciones para quedarse solo con los valores permitidos. Practicar este proceso te ayuda a resolver con rapidez ejercicios de funciones racionales, radicales y logarítmicas.