Calculadora de recta tangente
Soporta funciones como sin(x), cos(x), tan(x), sqrt(x), log(x), exp(x), abs(x) y potencia con ^.
¿Qué significa calcular la recta tangente?
Calcular la recta tangente consiste en encontrar la línea que “toca” una curva en un punto específico y, en ese punto, comparte exactamente la misma pendiente. En cálculo diferencial, la pendiente de esa recta viene dada por la derivada de la función en el punto de interés.
Si tienes una función f(x) y eliges un valor x = a, la recta tangente te da una aproximación lineal local de la función. Esta idea es clave para entender velocidad instantánea, optimización, crecimiento y comportamiento de modelos físicos o económicos.
Fórmula de la recta tangente
Forma punto-pendiente
Para una función f(x) en x = a:
y - f(a) = f'(a)(x - a)
Aquí, f(a) es el valor de la función en el punto y f'(a) es la pendiente de la recta tangente.
Forma pendiente-intersección
También puede expresarse como:
y = mx + b
donde m = f'(a) y b = f(a) - m·a. Esta forma es útil para graficar rápidamente la línea.
Cómo usar esta calculadora
- Escribe la función en términos de x (por ejemplo: x^2 + 3*x - 1).
- Introduce el valor del punto de tangencia x₀.
- Haz clic en Calcular recta tangente.
- Obtendrás: f(x₀), la pendiente aproximada f'(x₀), y ambas ecuaciones de la recta.
Ejemplos resueltos
1) f(x) = x² en x₀ = 3
La derivada es f'(x)=2x, entonces la pendiente en 3 es 6. Como f(3)=9, la recta tangente es:
y - 9 = 6(x - 3) → y = 6x - 9
2) f(x) = sin(x) en x₀ = 0
La derivada es cos(x), por tanto la pendiente en 0 es 1. Además, sin(0)=0. La recta tangente:
y - 0 = 1(x - 0) → y = x
3) f(x) = log(x) en x₀ = 1
Para logaritmo natural, f'(x)=1/x, así que en 1 la pendiente es 1 y log(1)=0:
y = x - 1
Errores frecuentes al calcular tangentes
- Confundir la recta tangente con la recta secante entre dos puntos.
- Evaluar la derivada en un valor distinto al punto de tangencia.
- Usar paréntesis incorrectos al escribir la función.
- Intentar calcular tangente en puntos donde la derivada no existe (picos, cúspides, discontinuidades).
- Olvidar que las funciones trigonométricas en JavaScript usan radianes.
Aplicaciones prácticas
La recta tangente se usa en muchos contextos reales:
- Física: velocidad instantánea y tasas de cambio.
- Economía: análisis marginal de costos e ingresos.
- Ingeniería: linealización de sistemas no lineales.
- Ciencia de datos: aproximaciones locales y optimización.
Preguntas frecuentes
¿La calculadora usa derivación simbólica?
Esta herramienta estima la derivada de manera numérica (diferencia central), lo que funciona muy bien para la mayoría de funciones continuas y suaves.
¿Qué pasa si la función no está definida en x₀?
Si la función o su derivada aproximada no puede evaluarse en ese punto, verás un mensaje de error. En ese caso, revisa el dominio y el valor elegido para x₀.
¿Puedo escribir funciones en español?
Sí. Además de sin, puedes usar sen; también se acepta tg para tangente y raiz(x) para raíz cuadrada.