Calculadora de Dominio de Funciones
Selecciona el tipo de función, completa los coeficientes y obtén el dominio en notación de intervalos.
Regla: las funciones polinómicas tienen dominio en todos los números reales.
f(x) = (ax + b) / (cx + d)
f(x) = √(ax + b)
f(x) = log(ax + b)
¿Qué es el dominio de una función?
El dominio es el conjunto de valores de x para los cuales una función está bien definida. En palabras simples: son las entradas válidas que puedes usar sin romper las reglas matemáticas de la expresión.
Cuando usamos una calculadora de dominio, buscamos detectar rápidamente las restricciones más comunes. Por ejemplo, no se puede dividir entre cero, no se puede sacar raíz par de un número negativo (en los reales), y el argumento de un logaritmo debe ser estrictamente positivo.
Cómo usar este calculador de dominio
- Elige el tipo de función en el menú desplegable.
- Introduce los coeficientes solicitados.
- Pulsa Calcular dominio.
- Lee el resultado en notación de intervalos y la condición equivalente.
Esta herramienta es ideal para practicar álgebra, preparar exámenes y revisar ejercicios de funciones antes de pasar a temas como límites, derivadas o integrales.
Reglas rápidas para encontrar dominios
1) Funciones polinómicas
Una función polinómica como f(x) = 3x² - 5x + 7 acepta cualquier número real. Por eso su dominio es siempre:
Dominio: ℝ = (-∞, ∞)
2) Funciones racionales
Para expresiones del tipo (ax + b) / (cx + d), se excluyen los valores que anulan el denominador:
Condición: cx + d ≠ 0
Si c ≠ 0, el valor prohibido es x = -d/c. Entonces el dominio es todos los reales excepto ese punto.
3) Funciones con raíz cuadrada
En √(ax + b), el radicando debe ser no negativo:
Condición: ax + b ≥ 0
Al resolver esta desigualdad se obtiene un intervalo cerrado por un lado, por ejemplo [k, ∞) o (-∞, k].
4) Funciones logarítmicas
En log(ax + b), el argumento debe ser estrictamente positivo:
Condición: ax + b > 0
Eso genera intervalos abiertos como (k, ∞) o (-∞, k).
Ejemplos resueltos
Ejemplo racional
Sea f(x) = (2x + 1) / (x - 4). El denominador no puede valer cero:
x - 4 ≠ 0 ⇒ x ≠ 4
Dominio: (-∞, 4) ∪ (4, ∞).
Ejemplo con raíz
Sea g(x) = √(3x - 6). Exigimos:
3x - 6 ≥ 0 ⇒ x ≥ 2
Dominio: [2, ∞).
Ejemplo logarítmico
Sea h(x) = log(5 - x). Debe cumplirse:
5 - x > 0 ⇒ x < 5
Dominio: (-∞, 5).
Errores frecuentes al calcular dominio
- Olvidar excluir el valor que hace cero al denominador.
- Confundir ≥ 0 (raíces) con > 0 (logaritmos).
- Cometer errores de signo al despejar desigualdades.
- No expresar el resultado en notación de intervalos correctamente.
Consejo final de estudio
Antes de simplificar una función, encuentra su dominio original. A veces una simplificación algebraica elimina factores, pero la restricción inicial sigue siendo válida. Practicar esto mejora mucho tu precisión en cálculo y análisis matemático.