Calculadora de Integral Definida
Calcula ∫ f(x) dx numéricamente usando los métodos de Simpson, Trapecio o Punto Medio.
¿Qué hace este calculador de integral?
Este calculador te permite aproximar el valor de una integral definida cuando resolverla de forma analítica es complicado o imposible con técnicas básicas. En lugar de buscar una antiderivada exacta, divide el intervalo en pequeños segmentos y estima el área bajo la curva de la función.
Es ideal para estudiantes, docentes, ingenieros y cualquier persona que quiera validar resultados rápidamente con métodos numéricos confiables.
Cómo usar la calculadora paso a paso
1) Escribe la función
Introduce la expresión en términos de x. Puedes usar potencias con ^ (por ejemplo x^3) y funciones como sin(x), sqrt(x) o log(x).
2) Define los límites de integración
Ingresa el límite inferior a y el límite superior b. Si inviertes los límites (por ejemplo de 5 a 2), el resultado será negativo, como corresponde en cálculo.
3) Elige el número de subintervalos
Cuantos más subintervalos uses, mayor precisión tendrás. Para la mayoría de casos educativos, un valor entre 100 y 1000 funciona bien.
4) Selecciona el método y calcula
El sistema mostrará el resultado principal según el método elegido y también estimaciones por los otros métodos para comparación rápida.
Métodos numéricos incluidos
Regla de Simpson
Suele ofrecer alta precisión para funciones suaves. Usa aproximaciones parabólicas por tramos y requiere un número par de subintervalos.
Regla del Trapecio
Aproxima el área con trapecios. Es simple, robusta y útil para tener una referencia rápida.
Método del Punto Medio
Toma el valor de la función en el centro de cada subintervalo. Muy práctico y generalmente mejor que el trapecio en varias funciones.
Buenas prácticas para obtener mejores resultados
- Empieza con n = 100 y aumenta gradualmente hasta que el resultado se estabilice.
- Evita intervalos donde la función no esté definida (por ejemplo
log(x)parax ≤ 0). - Compara métodos: si Simpson, Trapecio y Punto Medio se parecen, la aproximación suele ser buena.
- Para funciones oscilatorias, usa un número de subintervalos más alto.
Ejemplos clásicos de integrales
∫ x² dx de 0 a 1: resultado exacto = 1/3 ≈ 0.333333...
∫ sin(x) dx de 0 a π: resultado exacto = 2
∫ e-x² dx de -1 a 1: no tiene primitiva elemental simple, por eso el cálculo numérico es especialmente útil.
Preguntas frecuentes
¿Este calculador da resultados exactos?
No siempre exactos; da aproximaciones numéricas. Con un buen método y suficiente resolución, la precisión puede ser muy alta.
¿Puedo usar constantes matemáticas?
Sí. Puedes escribir pi y e directamente.
¿Qué pasa si ingreso una función inválida?
La calculadora mostrará un mensaje de error para que corrijas la expresión antes de volver a calcular.