Calculadora de producto vectorial (A × B)
Introduce los componentes de dos vectores 3D y obtén el vector resultante, su magnitud y verificaciones útiles.
A × B = (Ay·Bz − Az·By, Az·Bx − Ax·Bz, Ax·By − Ay·Bx)
¿Qué es el producto vectorial?
El producto vectorial (también llamado producto cruz) es una operación entre dos vectores en 3 dimensiones que genera un tercer vector perpendicular a ambos. Si tienes dos vectores A y B, el resultado A × B apunta en una dirección ortogonal al plano que forman A y B.
Este concepto es central en física, ingeniería, gráficos 3D y robótica porque permite calcular fuerzas de torsión, normales de superficies y ejes de rotación.
Interpretación geométrica
Dirección del vector resultante
La dirección de A × B se determina con la regla de la mano derecha. Si curvas los dedos desde A hacia B, el pulgar apunta en la dirección del producto vectorial.
Magnitud del producto vectorial
La norma de A × B está dada por:
|A × B| = |A|·|B|·sen(θ)
donde θ es el ángulo entre ambos vectores. Esta magnitud representa el área del paralelogramo formado por A y B. Si quieres el área del triángulo, divides entre 2.
Propiedades importantes del producto vectorial
- No conmutativo: A × B = −(B × A).
- Distributivo: A × (B + C) = A × B + A × C.
- Lineal por escalares: (kA) × B = k(A × B).
- Si los vectores son paralelos: A × B = 0.
- Ortogonalidad: (A × B) · A = 0 y (A × B) · B = 0.
Cómo usar este calculador de producto vectorial
- Escribe los componentes de Vector A: Ax, Ay, Az.
- Escribe los componentes de Vector B: Bx, By, Bz.
- Haz clic en Calcular A × B.
- Revisa el vector resultante, su magnitud y las comprobaciones.
Si ingresas datos no numéricos, la calculadora te mostrará un mensaje de error para corregir los campos.
Aplicaciones prácticas
Física
En mecánica, el momento de una fuerza se calcula con un producto vectorial: τ = r × F. También aparece en electromagnetismo al describir fuerzas magnéticas y campos.
Ingeniería y CAD
Para obtener vectores normales de superficies y evaluar orientaciones de piezas, el producto vectorial es esencial. En simulaciones estructurales, ayuda a definir planos y direcciones de carga.
Gráficos por computadora y videojuegos
Se utiliza para iluminación, cálculo de normales de polígonos, orientación de cámaras y transformaciones 3D.
Errores comunes al calcular A × B
- Cambiar el orden de los vectores sin ajustar el signo.
- Cometer errores de signo en la componente Y.
- Confundir producto escalar con producto vectorial.
- Usar vectores 2D como si fueran 3D sin completar z = 0.
Conclusión
Este calculador de producto vectorial te permite obtener resultados rápidos y confiables para vectores tridimensionales. Además de la respuesta principal, incluye magnitud y verificaciones de perpendicularidad para ayudarte a estudiar o validar tus cálculos en contextos reales de matemáticas, física e ingeniería.