Calculadora χ² (chi cuadrado) — Bondad de ajuste
Utiliza esta herramienta para comparar tus frecuencias observadas frente a las esperadas y evaluar si las diferencias son estadísticamente significativas.
¿Qué es la prueba de chi cuadrado?
La prueba de chi cuadrado (χ²) es una técnica estadística para analizar datos categóricos. En su versión de bondad de ajuste, te ayuda a determinar si la distribución observada de una variable coincide con una distribución teórica o esperada.
En términos simples: si tus datos reales se desvían “demasiado” de lo esperado, es poco probable que esa diferencia se deba al azar.
¿Qué calcula esta calculadora?
Esta herramienta está enfocada en chi cuadrado de bondad de ajuste. Devuelve:
- Estadístico χ²
- Grados de libertad (gl = k − 1)
- Valor p (p-value)
- Valor crítico para el α elegido
- Decisión estadística (rechazar o no rechazar H₀)
Hipótesis del test
H₀ (hipótesis nula): las frecuencias observadas siguen la distribución esperada.
H₁ (hipótesis alternativa): las frecuencias observadas no siguen la distribución esperada.
Fórmula del chi cuadrado
El estadístico se calcula con:
χ² = Σ ((Oᵢ − Eᵢ)² / Eᵢ)
Donde:
- Oᵢ: frecuencia observada en la categoría i
- Eᵢ: frecuencia esperada en la categoría i
Si χ² es grande, la discrepancia entre observado y esperado también es grande.
Cómo usar la calculadora paso a paso
- Introduce tus frecuencias observadas separadas por coma.
- Opcionalmente, introduce las frecuencias esperadas.
- Si no ingresas esperadas, se asume igualdad entre categorías.
- Elige un nivel de significancia α (por ejemplo 0.05).
- Haz clic en Calcular χ².
Interpretación de resultados
Usando el valor p
- Si p < α: rechazas H₀ (hay evidencia de diferencia significativa).
- Si p ≥ α: no rechazas H₀ (no hay evidencia suficiente de diferencia).
Usando el valor crítico
- Si χ² calculado > χ² crítico, rechazas H₀.
- Si χ² calculado ≤ χ² crítico, no rechazas H₀.
Ejemplo práctico rápido
Imagina que lanzas un dado 120 veces. Si es justo, esperarías 20 resultados por cara. Supón que observas:
14, 18, 19, 21, 23, 25
La calculadora obtiene χ² y el valor p para decirte si esa variación puede atribuirse al azar o sugiere que el dado podría estar sesgado.
Supuestos importantes
- Las observaciones deben ser independientes.
- Las categorías deben ser mutuamente excluyentes.
- Las frecuencias esperadas deben ser positivas.
- Idealmente, cada frecuencia esperada debe ser al menos 5 (regla práctica).
Errores comunes al aplicar chi cuadrado
- Usar porcentajes en lugar de conteos absolutos.
- No hacer que las frecuencias esperadas sumen el mismo total que las observadas.
- Aplicar la prueba con muestras muy pequeñas sin ajustar categorías.
- Interpretar “no significativo” como “idéntico”.
Bondad de ajuste vs independencia
Existen varias pruebas χ². Esta calculadora implementa bondad de ajuste (una sola variable categórica). La prueba χ² de independencia se usa para tablas de contingencia (dos variables categóricas) y requiere otro planteamiento.
Conclusión
La calculadora chi cuadrado te permite evaluar rápidamente si tus datos observados se alinean con una hipótesis teórica. Es útil en investigación, educación, control de calidad, marketing y ciencias sociales. Aun así, recuerda revisar siempre los supuestos antes de tomar decisiones.