Calculadora de Continuidad
Ingresa una función y un punto para estimar si la función es continua en ese valor usando límites laterales numéricos.
sin, cos, tan, abs, sqrt, exp, ln, log, pi, e.También puedes usar potencia con
^ y funciones por tramos con operador ternario, por ejemplo:
x<0 ? -1 : 1.
¿Qué significa continuidad de una función?
Decimos que una función f(x) es continua en un punto x = a cuando no hay “saltos”, “huecos” ni explosiones en ese punto. En términos formales, deben cumplirse tres condiciones:
- f(a) existe (la función está definida en el punto).
- Existe el límite de f(x) cuando x tiende a a (desde la izquierda y la derecha).
- El límite coincide con f(a).
Esta calculadora evalúa esas ideas usando aproximaciones numéricas cercanas al punto, por lo que es ideal para estudiar y practicar.
Cómo usar esta calculadora de continuidad
1) Escribe la función
Puedes ingresar funciones algebraicas y trigonométricas. Algunos ejemplos:
(x^2 - 1)/(x - 1)sin(x)/xabs(x)1/(x-2)x<0 ? -1 : 1(función por tramos)
2) Elige el punto a
Introduce el valor donde quieres verificar continuidad, por ejemplo a = 0 o a = 2.
3) Ajusta h y la tolerancia
h controla qué tan cerca evaluamos a la izquierda y derecha. La tolerancia define cuánta diferencia permitimos para considerar dos valores “iguales” numéricamente.
Tipos de discontinuidad más comunes
Discontinuidad removible (hueco)
Ocurre cuando el límite existe, pero la función no está definida en el punto o toma otro valor.
Ejemplo clásico: (x^2-1)/(x-1) en x=1.
Discontinuidad de salto
El límite por la izquierda y por la derecha existen, pero son diferentes.
Ejemplo: x<0 ? -1 : 1 en x=0.
Discontinuidad infinita
La función crece sin límite cerca del punto, normalmente por una asíntota vertical.
Ejemplo: 1/(x-2) en x=2.
Discontinuidad oscilatoria
La función oscila de manera intensa cerca del punto y no se estabiliza en un valor límite. En análisis numérico puede manifestarse como lecturas inestables.
Ejemplos rápidos para practicar
- Continua:
x^2 + 3x - 1en cualquier punto real. - Hueco:
(x^2-1)/(x-1)enx=1. - Salto:
x<0 ? 0 : 2enx=0. - Asíntota:
1/(x+4)enx=-4.
Recomendaciones para interpretar resultados
- Si izquierda y derecha son muy parecidas, probablemente existe límite.
- Si además coincide con
f(a), la función es continua ena. - Si
f(a)no existe pero el límite sí, suele ser una discontinuidad removible. - Recuerda que este método es numérico; para demostraciones formales usa definición con límites.