Calculadora de autovalores (2x2 y 3x3)
Introduce los elementos de tu matriz y calcula sus autovalores en segundos.
Puedes usar enteros o decimales (ej: 4, -2.5, 0.125).
¿Qué son los autovalores?
Los autovalores (también llamados valores propios) son números que describen cómo una transformación lineal estira, comprime o invierte direcciones específicas del espacio. Si una matriz A actúa sobre un vector v y solo cambia su magnitud, se cumple:
A·v = λ·v, donde λ es un autovalor.
¿Cómo usar esta calculadora de autovalores?
- Selecciona el tamaño de matriz: 2x2 o 3x3.
- Escribe todos los coeficientes en la cuadrícula.
- Haz clic en Calcular autovalores.
- Revisa el polinomio característico y los autovalores obtenidos.
La herramienta admite resultados reales y complejos, por lo que es útil para álgebra lineal, ingeniería, física y análisis de sistemas dinámicos.
Qué calcula internamente
Matrices 2x2
Para una matriz 2x2, se resuelve el polinomio característico cuadrático:
λ² - tr(A)λ + det(A) = 0.
Matrices 3x3
Para matrices 3x3, se construye el polinomio cúbico:
λ³ - c₁λ² + c₂λ - c₃ = 0, con coeficientes obtenidos de la traza, la traza de A² y el determinante. Luego se resuelve con un método analítico de tipo Cardano.
Aplicaciones de los autovalores
- Estabilidad de sistemas: control automático y ecuaciones diferenciales.
- Análisis de datos: PCA (Análisis de Componentes Principales).
- Modelado físico: vibraciones, modos normales y dinámica estructural.
- Economía y finanzas: modelos dinámicos y análisis multivariable.
Consejos para interpretar resultados
Si todos los autovalores son reales, la transformación tiene direcciones invariantes reales. Si aparecen valores complejos, suele indicar comportamientos rotacionales u oscilatorios. Cuando hay autovalores repetidos, conviene revisar autovectores para confirmar si la matriz es diagonalizable.