Calculadora numérica ∬ f(x,y) dA
Resuelve integrales dobles en una región rectangular [a,b] × [c,d] usando método del punto medio o Simpson 2D.
x, y. También puedes usar sen(x), sin(x), cos, exp, sqrt, log, abs, etc.¿Qué es una integral doble?
Una integral doble permite acumular valores de una función de dos variables sobre una región del plano.
Si tienes una función f(x,y) y una región R, la notación es:
∬R f(x,y) dA.
Dependiendo del contexto, el resultado puede representar volumen, masa, energía, probabilidad acumulada o promedio.
Cómo usar esta calculadora
- Escribe la función en términos de x e y.
- Define los límites rectangulares:
x ∈ [a,b]yy ∈ [c,d]. - Elige el número de subintervalos
NxyNy. - Selecciona el método: punto medio o Simpson 2D.
- Pulsa Calcular integral doble.
Funciones y sintaxis admitidas
| Tipo | Ejemplos válidos |
|---|---|
| Operadores | +, -, *, /, ^ (potencia), () |
| Variables | x, y |
| Constantes | pi, e |
| Funciones | sin, sen, cos, tan, sqrt, log, ln, exp, abs, min, max |
Ejemplos rápidos
1) Volumen bajo una superficie
Para f(x,y)=x*y en [0,2]×[0,3], la integral es:
∫0→2 ∫0→3 x*y dy dx = 9.
Puedes usar este caso para verificar que la calculadora está configurada correctamente.
2) Función radial tipo campana
Si integras exp(-(x^2+y^2)) en un cuadro grande, obtienes una aproximación de la masa
de una distribución gaussiana en 2D. Al ampliar los límites, el valor se acerca a π.
¿Qué método elegir?
- Punto medio: estable, simple y rápido. Buena opción para exploración inicial.
- Simpson 2D: mayor precisión para funciones suaves, pero exige
NxyNypares.
Errores comunes al calcular integrales dobles
- Intercambiar límites (poner
a > boc > d). - Olvidar multiplicaciones, por ejemplo escribir
xyen vez dex*y. - Usar pocos subintervalos para funciones oscilatorias o con alta curvatura.
- Incluir puntos singulares dentro de la región (por ejemplo, división entre cero).
Aplicaciones prácticas
Las integrales dobles aparecen en física, ingeniería, economía y ciencia de datos. Sirven para modelar transferencia de calor en placas, densidades de probabilidad bivariadas, costos distribuidos en superficies, y cálculo de centros de masa en láminas.
Resumen
Esta herramienta está pensada para resolver de forma numérica integrales dobles sobre regiones rectangulares. Si necesitas trabajar con regiones no rectangulares, puedes descomponerlas en subregiones o aplicar transformaciones de coordenadas y luego integrar por partes.