Calculadora numérica de integrales triples
Aproxima integrales triples con el método del punto medio en 3D. Soporta límites dependientes: y = y(x) y z = z(x,y).
Tip: para mayor precisión aumenta n; para mayor velocidad disminúyelo.
¿Qué hace esta calculadora de integrales triples?
Esta herramienta evalúa de forma numérica integrales triples de la forma
∭ f(x,y,z) dV. Es ideal para estudiantes y profesionales que necesitan una estimación rápida
de volumen, masa, carga o energía sobre regiones tridimensionales.
La calculadora permite límites anidados, es decir:
x ∈ [a,b],
y ∈ [c(x),d(x)] y
z ∈ [e(x,y),f(x,y)].
Esto cubre muchos problemas típicos de cálculo multivariable.
Cómo usarla paso a paso
1) Escribe el integrando
En el campo f(x,y,z) puedes introducir expresiones como:
x*y + z, sin(x)*cos(y), exp(-x^2-y^2-z^2), etc.
2) Define límites
- x inferior y x superior: normalmente constantes.
- y inferior/superior: pueden depender de
x. - z inferior/superior: pueden depender de
xyy.
3) Ajusta las subdivisiones
El parámetro n controla la precisión. El costo computacional crece aproximadamente como n³,
así que valores entre 20 y 50 suelen ser un buen equilibrio.
4) Calcula y revisa el resultado
Haz clic en Calcular integral triple. Verás el valor aproximado y el tiempo de cómputo.
Sintaxis aceptada
- Operadores:
+,-,*,/,^ - Funciones:
sin,cos,tan,exp,sqrt,log,abs - Constantes:
PIoπ,E - Variables:
x,y,z
Ejemplos útiles
Ejemplo A: volumen de un cubo unidad
Si eliges f(x,y,z)=1 y límites de 0 a 1 en los tres ejes, obtendrás aproximadamente 1.
Ejemplo B: función lineal en cubo unidad
Para f=x+y+z en [0,1]^3, el resultado exacto es 1.5.
Es una prueba excelente para validar la precisión.
Ejemplo C: tetraedro estándar
Tomando f=1,
x:[0,1],
y:[0,1-x],
z:[0,1-x-y],
la integral da el volumen 1/6 (≈ 0.1666667).
Consejos para mejores resultados
- Empieza con
n=20y aumenta gradualmente para verificar convergencia. - Si hay funciones muy oscilatorias, utiliza un
nmás alto. - Verifica siempre que los límites respeten el orden inferior < superior dentro de la región.
- Compara con casos de solución exacta cuando sea posible.
Limitaciones de esta versión
Esta calculadora usa integración numérica por puntos medios, por lo que el resultado es una aproximación. No realiza álgebra simbólica ni simplificación automática. Aun así, para tareas académicas y validaciones rápidas ofrece una herramienta muy práctica y fácil de usar.