calculadora de transformadas de laplace - Aaron Graves, PhDude Replica

Calculadora rápida de transformada de Laplace

Selecciona el tipo de función en el tiempo f(t), completa sus parámetros y obtén F(s) al instante.

Tipo de función

Coeficiente C

Exponente n (entero ≥ 0)

Parámetro a

Parámetro b

Evaluar F(s) en un valor numérico de s (opcional)

Si dejas este campo vacío, solo se mostrará la expresión simbólica.

Nota: esta calculadora aplica fórmulas directas de una sola función elemental por vez (linealidad incluida en el coeficiente C). Para expresiones más complejas, se recomienda CAS simbólico o descomposición término a término.

¿Qué es la transformada de Laplace?

La transformada de Laplace es una herramienta matemática que convierte una función del tiempo f(t) en una función de la variable compleja s. En términos prácticos, permite transformar ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas más sencillas de manipular.

Su definición clásica (unilateral) es:

L{f(t)} = F(s) = ∫₀^∞ e^-st f(t) dt

Esta técnica se usa muchísimo en ingeniería de control, circuitos eléctricos, vibraciones mecánicas, procesamiento de señales y modelado de sistemas dinámicos.

Transformadas básicas que usa esta calculadora

Función en el tiempo f(t)	Transformada F(s)	Condición típica (ROC)
C	C / s	Re(s) > 0
C·tⁿ	C·n! / sⁿ⁺¹	Re(s) > 0
C·e^a·t	C / (s - a)	Re(s) > a
C·sin(b·t)	C·b / (s² + b²)	Re(s) > 0
C·cos(b·t)	C·s / (s² + b²)	Re(s) > 0
C·tⁿ·e^a·t	C·n! / (s - a)ⁿ⁺¹	Re(s) > a

Cómo usar la calculadora paso a paso

1) Elige el tipo de función

Selecciona el modelo que más se parezca a tu expresión: constante, potencia, exponencial, seno, coseno o una forma mixta del tipo tⁿe^at.

2) Define los parámetros

C: factor de escala o amplitud.
n: exponente entero no negativo.
a: tasa de crecimiento/decaimiento exponencial.
b: frecuencia angular en seno/coseno.

3) Calcula y (opcionalmente) evalúa en s

Puedes obtener solo la expresión simbólica o además calcular el valor numérico en un punto concreto de s (por ejemplo, s = 1, 2, 5).

Ejemplos rápidos

Ejemplo A: f(t) = 3t²

Parámetros: tipo = potencia, C = 3, n = 2. Resultado: F(s) = 3·2! / s³ = 6/s³.

Ejemplo B: f(t) = 4e^-2t

Parámetros: tipo = exponencial, C = 4, a = -2. Resultado: F(s) = 4/(s + 2).

Ejemplo C: f(t) = 5sin(3t)

Parámetros: tipo = seno, C = 5, b = 3. Resultado: F(s) = 15/(s² + 9).

Aplicaciones típicas en ingeniería y ciencias

Control automático: diseño de controladores PID y análisis de estabilidad.
Circuitos RLC: respuesta transitoria y permanente con condiciones iniciales.
Sistemas mecánicos: osciladores masa-resorte-amortiguador.
Ecuaciones diferenciales: resolución directa de EDO lineales con forzamiento.
Procesamiento de señales: caracterización de sistemas LTI en dominio complejo.

Errores comunes al calcular transformadas

Olvidar que n debe ser entero no negativo en fórmulas con factorial.
Confundir e^(at) con e^(-st) del núcleo de la integral.
Perder el signo en s - a (si a es negativo, aparece s + |a|).
No revisar singularidades al evaluar numéricamente (división por cero).

Conclusión

Una buena calculadora de transformadas de Laplace ahorra tiempo y reduce errores en el trabajo diario. Aun así, comprender el origen de las fórmulas y la región de convergencia te permitirá interpretar resultados con criterio, especialmente cuando diseñes sistemas de control o resuelvas modelos dinámicos reales.

Usa esta herramienta como apoyo práctico: primero identifica la forma de f(t), luego aplica la fórmula correcta y por último valida con condiciones físicas del problema.