Calculadora de derivadas (polinomios)
Escribe una función polinómica en x y obtén su derivada al instante. También puedes evaluar la derivada en un punto concreto.
Formato admitido: expresiones polinómicas como x^3 - 4x + 9, -2x^5 + 0.5x^2 - 7, x o constantes.
¿Qué es una derivada y para qué sirve?
La derivada mide cómo cambia una función cuando cambia su variable. Si tienes una función f(x), su derivada
f'(x) te dice la pendiente de la curva en cada punto. En términos prácticos, es una herramienta clave para entender velocidad, crecimiento, máximos y mínimos.
Por ejemplo, en física la derivada de la posición es la velocidad. En economía, la derivada de una función de coste te muestra el coste marginal. En machine learning, las derivadas permiten optimizar modelos mediante descenso de gradiente.
Cómo usar esta calculadora derivada
- Introduce tu función en el campo f(x).
- Haz clic en Calcular derivada.
- Si quieres el valor numérico de la pendiente, añade un valor de x.
- La herramienta mostrará la expresión de
f'(x)y, si procede, el valor def'(x_0).
Reglas de derivación esenciales
1) Regla de la potencia
Si f(x) = ax^n, entonces f'(x) = a·n·x^(n-1).
Ejemplo: 5x^3 → 15x^2.
2) Derivada de una constante
Toda constante deriva a cero: d/dx(9) = 0.
3) Suma y resta
La derivada de una suma es la suma de derivadas:
d/dx(x^3 - 2x + 4) = 3x^2 - 2.
4) Producto, cociente y cadena
Estas reglas son fundamentales para funciones más avanzadas. Esta calculadora está orientada a polinomios, donde la regla de la potencia cubre la mayor parte de casos.
Ejemplos rápidos
Ejemplo A
f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 7x - 1
Resultado: f'(x) = 12x^3 - 4x + 7
Ejemplo B
f(x) = -x^5 + 6x
Resultado: f'(x) = -5x^4 + 6
Ejemplo C (evaluación en un punto)
Si f(x) = x^3 - 3x, entonces f'(x) = 3x^2 - 3.
En x = 2: f'(2) = 9.
Aplicaciones reales de calcular derivadas
- Optimización: encontrar máximos y mínimos de funciones.
- Movimiento: pasar de posición a velocidad y aceleración.
- Economía: analizar funciones de beneficio y coste marginal.
- Ingeniería: modelar cambios en señales y sistemas dinámicos.
- Ciencia de datos: entrenamiento de modelos basados en gradientes.
Errores comunes al derivar
- Olvidar bajar el exponente al multiplicar por el coeficiente.
- Restar 1 al exponente de forma incorrecta.
- No aplicar signos negativos adecuadamente.
- Confundir la derivada de una constante con la de un término lineal.
Conclusión
Una buena calculadora derivada no solo ahorra tiempo; también te ayuda a verificar ejercicios y a construir intuición matemática. Usa esta herramienta para practicar, comprobar resultados y entender mejor cómo cambian las funciones.