Calculadora de derivada implícita (dy/dx)
Introduce una ecuación implícita y un punto (x, y). La herramienta calcula la pendiente usando:
- Usa ^ para potencias:
y^3 - Funciones permitidas:
sin, cos, tan, sqrt, ln, log, exp, abs - También puedes escribir ecuaciones sin “=”, por ejemplo:
x^2 + y^2 - 25
Nota: esta calculadora usa derivación numérica para ∂F/∂x y ∂F/∂y, ideal para estudio y verificación rápida.
¿Qué es una derivada implícita?
Cuando una relación entre variables no está despejada en forma y = f(x), decimos que está en forma implícita. Un ejemplo clásico es el círculo:
Aquí, y depende de x, pero no aparece aislada de manera directa. La derivación implícita permite encontrar dy/dx sin tener que despejar y.
Cómo usar esta calculadora de derivadas implícitas
1) Escribe la ecuación
Puedes usar dos formatos:
- Con igualdad:
x^2 + y^2 = 25 - Como función igual a cero:
x^2 + y^2 - 25
2) Introduce un punto
Debes indicar un valor de x y un valor de y. La pendiente se calcula en ese punto específico.
3) Interpreta el resultado
El resultado principal es la pendiente de la recta tangente. Si ∂F/∂y ≈ 0, puede aparecer una tangente vertical, lo que significa que dy/dx no está definida en forma finita.
Ejemplo rápido
Para x^2 + y^2 = 25 en (3,4):
F(x,y)=x^2+y^2-25∂F/∂x = 2x,∂F/∂y = 2ydy/dx = -(2x)/(2y) = -x/y = -3/4
La calculadora devuelve ese valor numérico de forma automática y además propone la ecuación de la tangente.
Consejos para evitar errores
- Verifica que el punto realmente pertenezca a la curva.
- Usa paréntesis en expresiones largas:
(x+y)^2. - En productos, puedes escribir explícitamente el asterisco:
x*y. - Si obtienes “no definida”, revisa si existe tangente vertical.
¿Cuándo conviene la derivación implícita?
Es muy útil en geometría analítica, curvas no funcionales, optimización y problemas físicos donde variables relacionadas no se pueden despejar fácilmente. También aparece en exámenes de cálculo diferencial y en cursos de ingeniería.
Resumen
Una calculadora de derivadas implícitas te ayuda a calcular dy/dx de forma rápida y confiable en un punto dado. Aun así, entender la regla fundamental dy/dx = -Fx/Fy te permitirá interpretar resultados y detectar casos especiales con seguridad.