calculadora integral indefinida

¿Qué es una integral indefinida?

La integral indefinida es la operación inversa de derivar. Si tienes una función f(x), su integral indefinida es una familia de funciones F(x) tal que F'(x) = f(x). Por esa razón, siempre aparece una constante de integración: + C.

En términos prácticos, una calculadora integral indefinida te ayuda a encontrar antiderivadas de forma rápida, revisar tareas y validar pasos en cálculo diferencial e integral.

Cómo usar esta calculadora

Paso 1: Escribe la función

Introduce la expresión en el campo principal, por ejemplo x^4 - 5*x + 2 o sin(x).

Paso 2: Indica la variable

Por defecto es x, pero puedes usar otra letra como t o u.

Paso 3: Pulsa “Calcular integral”

El sistema devuelve el resultado simbólico en la forma: ∫ f(x) dx = F(x) + C, junto con una comprobación por derivada.

Reglas básicas de integración que debes conocer

• Regla de potencia: ∫ x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + C, para n ≠ -1.
• Constante por función: ∫ a·f(x) dx = a ∫ f(x) dx.
• Suma y resta: ∫(f(x) ± g(x))dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.
• Caso especial: ∫(1/x)dx = log(x) + C.
• Exponenciales: ∫exp(kx)dx = exp(kx)/k + C.
• Trigonométricas: ∫sin(x)dx = -cos(x)+C, ∫cos(x)dx = sin(x)+C.

Ejemplos rápidos

Ejemplo 1: Polinomio

∫(3*x^2 + 4*x - 7)dx = x^3 + 2*x^2 - 7*x + C

Ejemplo 2: Función racional simple

∫(1/x)dx = log(x) + C

Ejemplo 3: Trigonometría

∫cos(3*x)dx = (1/3)*sin(3*x) + C

Errores frecuentes al integrar

• Olvidar la constante + C.
• Aplicar mal la regla de potencia cuando n = -1.
• Confundir log(x) con 1/x y viceversa.
• No usar paréntesis en expresiones como 1/(1+x^2).

Consejo de estudio

Utiliza la calculadora para comprobar resultados, pero intenta resolver primero a mano. Luego deriva tu respuesta para verificarla: si recuperas la función original, la integral es correcta.

Preguntas frecuentes

¿Esta herramienta resuelve todas las integrales?

Resuelve una gran variedad de funciones elementales y combinaciones comunes. Algunas integrales avanzadas pueden requerir técnicas especiales.

¿Por qué el resultado parece diferente al mío?

Dos antiderivadas pueden verse distintas y ser equivalentes, diferenciándose solo en una constante o en una forma algebraica transformada.

¿Puedo usarla para verificar tareas?

Sí. De hecho, es ideal para revisión rápida, práctica de reglas y detección de errores de signos, exponentes y constantes.