Esta calculadora de producto vectorial te permite obtener rápidamente el resultado de A × B para dos vectores en 3D. Además de entregar el vector final, también muestra el desarrollo de cada componente y valores útiles como la magnitud del resultado y el área del paralelogramo formado por los dos vectores.
Si A = (Ax, Ay, Az) y B = (Bx, By, Bz), entonces:
A × B = (Ay·Bz − Az·By, Az·Bx − Ax·Bz, Ax·By − Ay·Bx)
¿Qué es el producto vectorial?
El producto vectorial (también llamado cross product) es una operación entre dos vectores de tres dimensiones. El resultado no es un número, sino otro vector perpendicular a ambos vectores originales. Esta operación se utiliza constantemente en física, ingeniería, gráficos 3D y geometría analítica.
Interpretación geométrica
Si tienes dos vectores A y B, el vector A × B:
- Es perpendicular a A y a B.
- Tiene dirección determinada por la regla de la mano derecha.
- Su magnitud es el área del paralelogramo que forman A y B.
Cómo usar esta calculadora
- Ingresa las componentes de A: Ax, Ay, Az.
- Ingresa las componentes de B: Bx, By, Bz.
- Pulsa Calcular A × B.
- Revisa el resultado y el desarrollo paso a paso.
Propiedades clave del producto vectorial
1) No es conmutativo
En general, A × B ≠ B × A. De hecho, B × A = −(A × B).
2) Si los vectores son paralelos, el resultado es cero
Cuando A y B apuntan en la misma dirección (o exactamente opuesta), el seno del ángulo entre ellos es 0, por lo tanto la magnitud del producto vectorial es 0.
3) Relación con áreas
La magnitud |A × B| representa:
- Área del paralelogramo: |A × B|
- Área del triángulo: |A × B| / 2
Ejemplo rápido
Si A = (1, 2, 3) y B = (4, 5, 6):
- Cx = Ay·Bz − Az·By = 2·6 − 3·5 = -3
- Cy = Az·Bx − Ax·Bz = 3·4 − 1·6 = 6
- Cz = Ax·By − Ay·Bx = 1·5 − 2·4 = -3
Entonces A × B = (-3, 6, -3).
Errores comunes al calcular A × B
- Confundir el producto punto con el producto vectorial.
- Olvidar el orden correcto de las componentes.
- No respetar los signos negativos en cada término.
- Intercambiar A × B por B × A y esperar el mismo resultado.
Aplicaciones prácticas
El producto vectorial se usa en:
- Física: momento de una fuerza, torque, electromagnetismo.
- Ingeniería mecánica: análisis de rotación y esfuerzos.
- Gráficos por computadora: cálculo de normales en superficies 3D.
- Robótica: cinemática y orientación espacial.
Conclusión
Con esta calculadora puedes verificar resultados en segundos y entender el proceso paso a paso. Si estás estudiando álgebra vectorial, usar una herramienta así te ayuda a detectar errores y reforzar la intuición geométrica detrás del producto vectorial.