Calculadora de recorrido para f(x) = ax² + bx + c
Ingresa los coeficientes de tu función y, si quieres, un intervalo de dominio. Si dejas el dominio vacío, se asume dominio real completo.
Para usar intervalo, completa ambos límites. Si no, deja ambos vacíos.
¿Qué es el recorrido de una función?
El recorrido (también llamado imagen o rango) es el conjunto de valores que puede tomar la salida de una función, es decir, los posibles valores de y o f(x).
Si el dominio responde a la pregunta “¿qué valores de x puedo usar?”, el recorrido responde “¿qué valores salen al evaluar la función?”.
Diferencia entre dominio y recorrido
- Dominio: valores permitidos de la variable independiente
x. - Recorrido: valores obtenidos en la variable dependiente
f(x).
Por ejemplo, en la función f(x)=x² con dominio real, cualquier número real puede ser entrada, pero la salida nunca es negativa. Por lo tanto, su recorrido es [0, ∞).
Cómo funciona esta calculadora
Esta herramienta está diseñada para funciones cuadráticas de la forma f(x)=ax²+bx+c. El cálculo del recorrido se hace con dos estrategias, según el dominio:
1) Dominio real completo
Si no defines intervalo, la calculadora usa el vértice de la parábola:
- Si
a > 0, la parábola abre hacia arriba y el recorrido es[yv, ∞). - Si
a < 0, abre hacia abajo y el recorrido es(-∞, yv]. - Si
a = 0, la función pasa a ser lineal o constante.
2) Intervalo cerrado [m, n]
Cuando introduces límites de dominio, la calculadora evalúa:
- los extremos
f(m)yf(n), - y el vértice, solo si cae dentro del intervalo.
Con esos valores obtiene el mínimo y máximo del intervalo y reporta el recorrido como [mínimo, máximo].
Ejemplos rápidos
Ejemplo A: f(x)=x²−4x+3 (dominio real)
El vértice está en x=2 y el valor mínimo es f(2)=-1. Recorrido: [-1, ∞).
Ejemplo B: f(x)=−2x²+8x−1 en [0, 5]
Se comparan f(0), f(5) y f(2) (vértice). Así se obtiene el mínimo y máximo dentro del intervalo dado.
Errores comunes al calcular recorrido
- Confundir el recorrido con el dominio.
- Olvidar revisar si el vértice pertenece al intervalo.
- No analizar casos especiales como función lineal o constante.
- Usar un intervalo inválido donde el mínimo es mayor o igual al máximo.
Consejo de estudio
Después de usar la calculadora, intenta verificar el resultado con un bosquejo de la gráfica. Esa conexión entre álgebra y geometría te ayudará mucho en exámenes de funciones, precálculo y cálculo diferencial.