Funciones soportadas: sin, sen, cos, tan, exp, log, ln, sqrt, abs. Usa ^ para potencias.
¿Qué es una recta tangente?
La recta tangente es una línea que toca una curva en un punto específico y comparte su dirección local en ese punto. En cálculo diferencial, la pendiente de esa recta se obtiene con la derivada de la función evaluada en el punto de tangencia.
Si tienes una función f(x) y un punto x₀, la recta tangente se construye con: y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀). Esta herramienta automatiza ese proceso para que puedas practicar más rápido y reducir errores de álgebra.
¿Cómo usar esta calculadora recta tangente?
- Escribe la función en términos de x (por ejemplo: x^3 - 2x + 1).
- Introduce el valor del punto x₀ donde quieres la tangente.
- Haz clic en Calcular recta tangente.
- Obtendrás: valor de la función, pendiente, forma punto-pendiente y forma y = mx + b.
Formato recomendado de entrada
Puedes escribir expresiones como x^2, sin(x), exp(x), log(x), sqrt(x) y combinaciones. También se aceptan constantes como pi y e.
Ejemplos rápidos
Ejemplo 1: f(x) = x² en x₀ = 3
f(3) = 9 y f'(x) = 2x, por tanto f'(3) = 6. La tangente es: y = 9 + 6(x - 3), equivalente a y = 6x - 9.
Ejemplo 2: f(x) = sin(x) en x₀ = 0
f(0) = 0 y f'(x) = cos(x), así que f'(0) = 1. La recta tangente: y = x. Este es un resultado clásico en aproximaciones lineales.
Aplicaciones de la recta tangente
- Aproximación lineal: estimar valores de funciones cerca de un punto.
- Física: interpretar velocidad instantánea y tasas de cambio.
- Economía: analizar cambios marginales en costos e ingresos.
- Ingeniería: linealizar sistemas no lineales para control y simulación.
Errores comunes al calcular tangentes
- Confundir x₀ (punto en el eje x) con f(x₀) (altura de la curva).
- No respetar paréntesis en funciones compuestas.
- Olvidar que la derivada da la pendiente local, no la pendiente promedio.
- Usar unidades inconsistentes al interpretar resultados en problemas reales.
Preguntas frecuentes
¿La calculadora usa derivación simbólica?
Esta versión usa derivación numérica (diferencia central), lo que ofrece muy buena precisión en la mayoría de funciones suaves.
¿Qué pasa si la función no está definida en x₀?
Si la función no existe en ese punto o cerca de él, la herramienta mostrará un error y no podrá construir la tangente.
¿Puedo escribir “sen(x)” en lugar de “sin(x)”?
Sí, ambas opciones están habilitadas para facilitar el uso en español.