Calculadora t de Student (Una Muestra)
Ingresa estadísticas resumidas para calcular el estadístico t, p-valor, valor crítico e intervalo de confianza.
¿Qué es la prueba t de Student?
La prueba t de Student es una herramienta estadística para evaluar si la media de una muestra difiere de un valor esperado. Es especialmente útil cuando la muestra es pequeña y no conoces la desviación estándar poblacional.
Esta calculadora t student está diseñada para el caso de una muestra. Con unos pocos datos resumidos puedes obtener resultados completos para tomar decisiones con base estadística.
¿Qué calcula esta herramienta?
- Estadístico t: cuántos errores estándar separan tu media muestral del valor hipotético.
- Grados de libertad: en una muestra, \(df = n - 1\).
- p-valor: probabilidad de observar un resultado tan extremo si la hipótesis nula fuera cierta.
- Valor crítico: umbral para decidir rechazo o no rechazo de la hipótesis nula según α.
- Intervalo de confianza: rango plausible para la media poblacional.
Fórmula principal de la t de Student
Estadístico de prueba
t = (x̄ - μ₀) / (s / √n)
- x̄: media de la muestra
- μ₀: media bajo la hipótesis nula
- s: desviación estándar de la muestra
- n: tamaño de muestra
Cuanto mayor sea el valor absoluto de t, más evidencia en contra de la hipótesis nula.
Cómo interpretar los resultados
1) p-valor
Si p ≤ α, se rechaza la hipótesis nula. Si p > α, no hay evidencia suficiente para rechazarla.
2) Valor crítico
También puedes decidir comparando t con el valor crítico:
- Bilateral: rechaza si |t| > t crítico.
- Cola derecha: rechaza si t > t crítico.
- Cola izquierda: rechaza si t < t crítico.
3) Intervalo de confianza
El intervalo de confianza te muestra un rango razonable para la media poblacional. Si μ₀ cae fuera de ese intervalo (en prueba bilateral), suele concordar con un rechazo de H₀ al mismo nivel α.
Supuestos importantes
- La muestra debe ser aleatoria e independiente.
- La variable de interés debe ser aproximadamente normal, sobre todo con n pequeño.
- No debe haber valores atípicos extremos que distorsionen la media.
Ejemplo rápido
Supón que quieres saber si el promedio de una clase difiere de 50 puntos. Tienes:
- x̄ = 52.4
- μ₀ = 50
- s = 4.8
- n = 25
- α = 0.05 (bilateral)
Introduce esos valores en la calculadora y obtendrás t, p-valor y decisión al instante.
¿Cuándo usar t y cuándo usar z?
Usa t de Student cuando no conoces la desviación estándar poblacional (situación más común). La prueba z se usa cuando esa desviación es conocida o cuando el tamaño de muestra es muy grande y el contexto lo justifica.
Conclusión
Una buena calculadora t student no solo entrega números: te ayuda a decidir con criterio. Usa este recurso para verificar hipótesis de medias, interpretar evidencia y reportar resultados estadísticos de forma clara y profesional.