Calculadora vectorial 2D/3D
Introduce los componentes de tus vectores y elige la operación: suma, resta, producto punto, producto cruz, ángulo, proyección y magnitudes.
Vector A
Vector B
¿Qué es una calculadora vectorial?
Una calculadora vectorial es una herramienta que te permite trabajar con magnitudes que tienen dirección y sentido, además de un valor numérico. A diferencia de los números escalares (como temperatura o masa), los vectores aparecen en contextos como desplazamiento, velocidad, fuerza, campos eléctricos y gráficos por computadora.
En esta página puedes resolver operaciones comunes sin hacerlo todo a mano: suma, resta, producto punto, producto cruz, ángulo entre vectores y proyección. Esto te ayuda tanto en tareas académicas como en análisis técnicos rápidos.
Cómo usar esta calculadora vectorial
Paso a paso
- Selecciona si estás trabajando en 2D o 3D.
- Escribe los componentes de los vectores A y B.
- Elige la operación que deseas calcular.
- Haz clic en Calcular para ver el resultado.
- Usa Limpiar para reiniciar los campos rápidamente.
Consejo: puedes usar números enteros o decimales. Si dejas un campo vacío, la calculadora lo interpreta como cero.
Operaciones disponibles y para qué sirven
1) Suma y resta de vectores
La suma y resta se hacen componente por componente. Son útiles para combinar desplazamientos, fuerzas o velocidades en distintas direcciones.
- Suma: A + B = (Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz)
- Resta: A - B = (Ax - Bx, Ay - By, Az - Bz)
2) Producto punto (dot product)
El producto punto devuelve un escalar. Sirve para medir qué tan alineados están dos vectores. Si el resultado es cero, son perpendiculares (en condiciones ideales).
- A · B = AxBx + AyBy + AzBz
- Se usa en física, machine learning y gráficos 3D.
3) Producto cruz (cross product)
El producto cruz produce otro vector perpendicular a los dos originales. Es especialmente útil en 3D para calcular normales de superficies, torques o áreas orientadas.
- A × B = (AyBz - AzBy, AzBx - AxBz, AxBy - AyBx)
- En modo 2D, la calculadora considera z = 0 automáticamente.
4) Ángulo entre vectores
Para obtener el ángulo, usamos la relación entre producto punto y magnitudes:
- cos(θ) = (A · B) / (|A||B|)
- θ = arccos(cos(θ))
Esta operación es excelente para medir similitud direccional entre señales y vectores de datos.
5) Proyección de A sobre B
La proyección indica cuánto de A apunta en la dirección de B. Es una herramienta clave para descomponer fuerzas o separar componentes paralelas y perpendiculares.
- projB(A) = [(A · B) / |B|²] B
Aplicaciones prácticas
Una calculadora vectorial se usa en múltiples áreas:
- Física: análisis de fuerzas, velocidad y aceleración.
- Ingeniería: estructuras, robótica y simulaciones.
- Gráficos 3D: iluminación, normales y orientación de objetos.
- Ciencia de datos: similitud entre vectores en espacios de características.
- Navegación: cálculo de trayectorias y desplazamientos.
Errores comunes al trabajar con vectores
- Mezclar unidades diferentes en componentes del mismo vector.
- Olvidar que el producto cruz produce un vector, no un escalar.
- Intentar calcular ángulos con un vector de magnitud cero.
- Confundir la proyección de A sobre B con la de B sobre A.
Conclusión
Esta calculadora vectorial está diseñada para ayudarte a resolver operaciones esenciales de forma rápida y clara, tanto en 2D como en 3D. Si estudias matemáticas, física, ingeniería o programación, dominar estas operaciones te dará una base sólida para problemas más avanzados.
Guarda esta página y úsala como apoyo diario: una buena intuición vectorial acelera el aprendizaje y mejora la precisión en tus cálculos.