Calculadora de asíntota horizontal
Ingresa los coeficientes de una función racional en orden descendente de grado.
¿Qué es la asíntota horizontal?
La asíntota horizontal es una recta de la forma y = L que describe el comportamiento de una función cuando x tiende a +∞ o a −∞. En funciones racionales (cociente de polinomios), calcularla suele ser rápido si comparas el grado del numerador y del denominador.
Si estás estudiando límites al infinito, cálculo diferencial o precálculo, dominar esta regla te ahorra mucho tiempo en ejercicios, exámenes y gráficas.
Regla rápida para funciones racionales
Sea una función racional:
f(x) = P(x) / Q(x), donde P y Q son polinomios.
- Si grado(P) < grado(Q), entonces la asíntota horizontal es y = 0.
- Si grado(P) = grado(Q), entonces la asíntota horizontal es el cociente de coeficientes líderes: y = a/b.
- Si grado(P) > grado(Q), no existe asíntota horizontal.
Nota importante
Que no exista asíntota horizontal no significa que no haya otra asíntota. Por ejemplo, si la diferencia de grados es 1, puede existir una asíntota oblicua.
Cómo usar esta calculadora
- Escribe los coeficientes del numerador en orden descendente.
- Escribe los coeficientes del denominador en orden descendente.
- Pulsa Calcular.
Ejemplos de entrada:
- 3, 0, -2 representa 3x² - 2.
- 1, -5, 6 representa x² - 5x + 6.
- 0, 0, 4, -1 se simplifica como 4x - 1 para el grado.
Ejemplos resueltos
1) Grado menor arriba
f(x) = (2x + 1) / (x² + 3). Aquí grado(P)=1 y grado(Q)=2, por lo tanto la asíntota horizontal es y = 0.
2) Grado igual en ambos
f(x) = (4x³ - x + 2) / (2x³ + 5). Los grados son iguales (3 y 3), así que tomamos coeficientes líderes: 4 y 2. Entonces la asíntota horizontal es y = 4/2 = 2.
3) Grado mayor arriba
f(x) = (x⁴ + 1) / (x² - 9). Como grado(P)=4 y grado(Q)=2, no hay asíntota horizontal.
Errores comunes al calcular la asíntota horizontal
- Comparar el número de términos en vez del grado real.
- No eliminar ceros iniciales en la lista de coeficientes.
- Confundir asíntota horizontal con asíntota vertical.
- Pensar que siempre existe una asíntota horizontal en toda función racional.
Resumen rápido
Para calcular asíntota horizontal en funciones racionales: compara grados, y si son iguales usa el cociente de coeficientes líderes. Esta herramienta te entrega el resultado y el razonamiento en segundos.