Calculadora de ecuaciones cuadráticas
Ingresa los coeficientes de la ecuación ax² + bx + c = 0 y obtén las soluciones al instante.
Ecuación actual: x² - 3x + 2 = 0
¿Qué es una ecuación de segundo grado?
Una ecuación de segundo grado (también llamada ecuación cuadrática) es una expresión matemática que tiene la forma: ax² + bx + c = 0, donde a ≠ 0.
En esta estructura:
- a multiplica a x² (término cuadrático).
- b multiplica a x (término lineal).
- c es el término independiente (constante).
Resolverla significa encontrar los valores de x que hacen verdadera la igualdad.
Fórmula general para resolver ecuaciones cuadráticas
El método más universal para calcular una ecuación de segundo grado es la fórmula general:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
La parte clave de esta fórmula es el discriminante, definido como: Δ = b² - 4ac.
Interpretación del discriminante
- Δ > 0: hay dos soluciones reales diferentes.
- Δ = 0: hay una solución real doble (las dos raíces coinciden).
- Δ < 0: no hay soluciones reales; aparecen dos soluciones complejas conjugadas.
Paso a paso para calcular ecuaciones de segundo grado
1) Identifica a, b y c
Reescribe la ecuación en forma estándar. Por ejemplo, si tienes 2x² + 5x - 3 = 0, entonces: a = 2, b = 5, c = -3.
2) Calcula el discriminante
Sustituye los valores en Δ = b² - 4ac. En el ejemplo: Δ = 5² - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49.
3) Sustituye en la fórmula general
x = (-5 ± √49) / (2·2) = (-5 ± 7)/4.
4) Obtén las raíces
- x₁ = (-5 + 7)/4 = 2/4 = 0.5
- x₂ = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3
Ejemplos rápidos
Ejemplo A: dos raíces reales
Ecuación: x² - 3x + 2 = 0
Resultado: x₁ = 2, x₂ = 1.
Ejemplo B: raíz doble
Ecuación: x² - 6x + 9 = 0
Resultado: x = 3 (raíz doble).
Ejemplo C: raíces complejas
Ecuación: x² + 2x + 5 = 0
Resultado: x = -1 ± 2i.
Errores comunes al resolver ecuaciones cuadráticas
- Olvidar que a no puede ser 0 en una cuadrática.
- Aplicar mal los signos, sobre todo cuando c es negativo.
- No usar paréntesis en la sustitución: -b debe tratarse como un bloque.
- Confundir 2a con 2 + a.
- No verificar el resultado reemplazando las raíces en la ecuación original.
¿Para qué sirve en la vida real?
Las ecuaciones de segundo grado aparecen en múltiples contextos: movimiento parabólico, optimización de costos, diseño de estructuras, economía y análisis de datos. Aprender a resolverlas mejora tu base algebraica y tu capacidad de modelar situaciones reales.
Consejo final
Usa la calculadora de esta página para validar tus ejercicios, pero intenta resolverlos manualmente primero. Así desarrollarás comprensión matemática, no solo resultado numérico.