Calculadora de rango de matriz
Ingresa el tamaño de la matriz, completa los valores y pulsa Calcular rango.
Tip: puedes escribir decimales (por ejemplo, 2.5). Las celdas vacías se toman como 0.
¿Qué es el rango de una matriz?
El rango de una matriz es el número máximo de filas o columnas linealmente independientes. En términos prácticos, mide cuánta “información nueva” aporta la matriz. Si varias filas son combinaciones de otras, no aumentan el rango.
Para una matriz de tamaño m × n, su rango siempre cumple:
- rango(A) ≤ min(m, n)
- rango(A) = número de pivotes al hacer eliminación por filas
- rango(A) = 0 solo si todos los elementos son 0
¿Por qué es importante calcular el rango?
El rango aparece en álgebra lineal, estadística, machine learning, economía e ingeniería. Conocerlo te ayuda a decidir si un sistema tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna. También indica si una transformación lineal “pierde dimensiones”.
- Sistemas lineales: determina compatibilidad y número de grados de libertad.
- Análisis de datos: detecta variables redundantes.
- Control y señales: evalúa independencia de ecuaciones.
Método usado por esta calculadora
Eliminación de Gauss-Jordan
La herramienta convierte la matriz a una forma escalonada reducida por filas (RREF). Cada vez que encuentra un pivote válido (un elemento distinto de 0 que lidera una fila), incrementa el conteo del rango.
Pasos generales:
- Buscar una columna con pivote.
- Intercambiar filas si hace falta.
- Normalizar la fila pivote para que el pivote sea 1.
- Eliminar los demás valores de esa columna.
- Repetir hasta agotar filas o columnas.
Ejemplo rápido
Considera la matriz:
A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [1, 1, 1]]
La segunda fila es 2 veces la primera, así que no aporta independencia adicional. Después de reducir, aparecen 2 pivotes, por lo tanto:
rango(A) = 2
Cómo usar esta calculadora paso a paso
- Selecciona el número de filas y columnas.
- Haz clic en Crear matriz.
- Escribe los valores de la matriz.
- Pulsa Calcular rango.
- Revisa el resultado, las columnas pivote y la RREF mostrada.
Errores comunes al calcular el rango
- Confundir determinante con rango: el determinante solo aplica a matrices cuadradas.
- No reducir completamente: para contar pivotes con precisión, conviene eliminar arriba y abajo.
- Ignorar redondeos: con decimales, valores muy pequeños pueden ser prácticamente 0.
Conclusión
Calcular el rango de una matriz es una habilidad esencial para cualquier curso técnico o científico. Con esta calculadora puedes resolver ejercicios rápidamente y, al mismo tiempo, entender el proceso observando la matriz reducida y las columnas pivote.