Calculadora de Fracción Generatriz
Convierte un número decimal a su fracción exacta (incluyendo decimales periódicos).
Tip: usa paréntesis para el período. Ejemplos: 0.(6), 3.12(45).
- Decimal exacto: 0.125 → 1/8
- Periódico puro: 0.(3) → 1/3
- Periódico mixto: 1.2(7) → 23/18
¿Qué es la fracción generatriz?
La fracción generatriz es la fracción que representa exactamente un número decimal. Es especialmente útil en matemáticas escolares porque permite pasar de un decimal (exacto o periódico) a una forma fraccionaria simplificada.
Por ejemplo, el decimal 0.75 se puede escribir como 75/100, que simplifica a 3/4. Esa fracción simplificada es su fracción generatriz.
Cómo calcular la fracción generatriz según el tipo de decimal
1) Decimal exacto
Si el decimal termina (por ejemplo: 0.4, 1.25, 7.125), se coloca el número sin coma como numerador y una potencia de 10 como denominador.
- 0.4 = 4/10 = 2/5
- 1.25 = 125/100 = 5/4
- 7.125 = 7125/1000 = 57/8
2) Decimal periódico puro
En un periódico puro, el período empieza justo después de la coma: 0.(3), 2.(45), 7.(1). Regla rápida: numerador = número del período; denominador = tantos 9 como cifras tenga el período (ajustando por la parte entera cuando existe).
- 0.(3) = 3/9 = 1/3
- 0.(45) = 45/99 = 5/11
- 2.(1) = 19/9
3) Decimal periódico mixto
En un periódico mixto, primero hay una parte no periódica y luego comienza la repetición: 0.1(6), 3.25(7), 12.03(45).
Método general:
- Forma un número A con parte entera + parte no periódica + período.
- Forma un número B con parte entera + parte no periódica.
- Numerador = A − B.
- Denominador = 10k(10r − 1), donde k es la longitud no periódica y r la del período.
- Simplifica la fracción.
Ejemplo completo
Para 2.1(35):
- A = 2135
- B = 21
- A − B = 2114
- k = 1, r = 2 → denominador = 10 × (100 − 1) = 990
- Fracción = 2114/990 = 1057/495
Errores comunes al convertir decimales a fracción
- No simplificar al final (dejar 75/100 en vez de 3/4).
- Confundir periódico puro con mixto.
- Olvidar usar la cantidad correcta de 9 y 0 en el denominador.
- Ingresar el período sin paréntesis en la calculadora.
Consejos rápidos
- Si el decimal termina, casi siempre el cálculo es directo.
- Si se repite, escribe claramente el período entre paréntesis.
- Reduce la fracción dividiendo numerador y denominador por su MCD.
Conclusión
Calcular la fracción generatriz te ayuda a trabajar con mayor precisión en operaciones, ecuaciones y problemas de proporcionalidad. Usa la calculadora de arriba para obtener el resultado de forma inmediata y revisar el paso a paso.