Calculadora de Funciones Inversas
Selecciona un tipo de función, ingresa sus parámetros y obtén su inversa de forma automática. Si además escribes un valor de y, la calculadora evaluará f⁻¹(y).
¿Qué es una función inversa?
La función inversa de una función f “deshace” lo que hace la función original. Si f(x)=y, entonces f⁻¹(y)=x. En otras palabras, invierte el proceso de entrada y salida.
Para que exista una inversa como función, la función original debe ser inyectiva (no repetir valores de salida). Si no lo es, normalmente se restringe el dominio para volverla invertible.
Método general para calcular funciones inversas
1) Escribe la función como y = f(x)
Ejemplo lineal: y = 3x + 5.
2) Intercambia x por y
Queda: x = 3y + 5.
3) Despeja y
y = (x - 5)/3.
4) Renombra y como f⁻¹(x)
Entonces: f⁻¹(x) = (x - 5)/3.
Casos frecuentes
Función lineal
Si f(x)=a·x+b con a ≠ 0, la inversa siempre existe y es:
f⁻¹(x) = (x - b)/a
Función potencia desplazada
Para f(x)=a(x-h)^n+k:
- Si n es impar, la función es invertible en todo su dominio real.
- Si n es par, hay que elegir una rama (x ≥ h o x ≤ h) para tener inversa funcional.
Función exponencial
Si f(x)=a·b^(x-h)+k, con b>0, b≠1 y a≠0, entonces:
f⁻¹(x)=h + log((x-k)/a)/log(b)
Recuerda que el argumento del logaritmo debe ser positivo.
Errores comunes al calcular inversas
- No verificar que la función sea uno a uno.
- Olvidar restricciones de dominio y rango.
- Cometer errores de signo al despejar.
- En exponenciales y logarítmicas, ignorar condiciones de positividad.
Comprobación rápida
Una forma simple de comprobar el resultado es componer funciones:
- f(f⁻¹(x)) = x
- f⁻¹(f(x)) = x
Si ambas igualdades se cumplen (en su dominio correspondiente), tu inversa es correcta.