Calculadora de rango de matriz
Introduce el tamaño de la matriz, genera la cuadrícula y luego presiona Calcular rango. Esta herramienta usa eliminación gaussiana (forma escalonada reducida) para encontrar el rango.
Tip: puedes usar números enteros o decimales (por ejemplo, 1, -2, 3.5).
¿Qué es el rango de una matriz?
El rango de una matriz es el número máximo de filas (o columnas) linealmente independientes. Es una medida de cuánta información “nueva” contiene una matriz. Si varias filas son combinaciones de otras, no aumentan el rango.
En términos prácticos, el rango te ayuda a saber si un sistema de ecuaciones tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna. También es clave en álgebra lineal, análisis de datos, machine learning y procesamiento de señales.
Interpretación rápida
- Rango alto: más independencia entre filas/columnas.
- Rango bajo: más redundancia o dependencia lineal.
- Siempre se cumple:
rango(A) ≤ min(m, n).
Cómo calcular el rango paso a paso
La forma más común es aplicar eliminación gaussiana hasta obtener una forma escalonada (o escalonada reducida). Después, cuentas cuántas filas no nulas quedan: ese número es el rango.
Procedimiento general
- Selecciona un pivote (elemento no nulo) en una columna.
- Intercambia filas si hace falta para subir el pivote.
- Elimina el resto de elementos de esa columna con operaciones fila.
- Avanza a la siguiente columna y repite.
- Cuenta pivotes o filas no nulas al final.
Ejemplo rápido
Supón la matriz:
A = [[1, 2, 3], [2, 4, 6], [1, 1, 1]]
La segunda fila es 2 veces la primera, por lo que no aporta independencia. Tras reducir, obtendrás dos filas independientes. Entonces:
rango(A) = 2.
Relación con determinante y sistemas lineales
Si la matriz es cuadrada
Cuando una matriz es n × n, si su determinante es distinto de cero, entonces su rango es n (rango completo). Si el determinante es cero, el rango es menor que n.
En sistemas de ecuaciones
Para un sistema Ax = b, comparar el rango de A con el de la matriz aumentada [A|b] permite clasificar soluciones:
- rango(A) = rango([A|b]) = número de incógnitas → solución única.
- rango(A) = rango([A|b]) < número de incógnitas → infinitas soluciones.
- rango(A) < rango([A|b]) → sistema incompatible (sin solución).
Errores comunes al calcular rango
- Confundir “filas no nulas” antes de simplificar con el rango real.
- No hacer intercambios de filas cuando el pivote es cero.
- Redondear demasiado pronto en matrices con decimales.
- Olvidar que operaciones fila no cambian el rango.
¿Por qué usar esta calculadora?
Esta calculadora te permite:
- Definir matrices rectangulares o cuadradas.
- Calcular el rango en segundos.
- Ver la forma escalonada reducida para entender el proceso.
- Practicar álgebra lineal con resultados inmediatos.
Conclusión
Aprender a calcular el rango de una matriz es fundamental para dominar independencia lineal, bases, transformaciones lineales y sistemas de ecuaciones. Si quieres verificar ejercicios rápidamente, usa la calculadora de arriba y compárala con tu procedimiento manual.