Calculadora de Transformada de Laplace
Selecciona una forma común de f(t), introduce los parámetros y obtén F(s) de inmediato.
Si dejas este campo vacío, se mostrará solo la expresión simbólica.
| Función base | Transformada de Laplace |
|---|---|
| 1 | 1/s |
| tⁿ | n!/s^(n+1) |
| e^(a·t) | 1/(s-a) |
| sin(b·t) | b/(s²+b²) |
| cos(b·t) | s/(s²+b²) |
Guía práctica para calcular transformadas de Laplace
La transformada de Laplace es una herramienta central en ingeniería, matemáticas aplicadas y teoría de control. Permite convertir ecuaciones diferenciales en ecuaciones algebraicas en la variable s, lo que simplifica mucho el análisis y la resolución de sistemas dinámicos.
¿Qué es la transformada de Laplace?
Para una función causal f(t) (definida para t ≥ 0), su transformada de Laplace se define como:
L{f(t)} = F(s) = ∫₀∞ e^(-st) f(t) dt
El resultado es una función en el dominio complejo s. En términos prácticos, pasamos del dominio del tiempo al dominio de frecuencia compleja.
Pasos para calcular transformadas de Laplace correctamente
1) Identifica la forma de la función
Antes de integrar, revisa si la función coincide con una fórmula conocida: constantes, potencias de t, senos, cosenos, exponenciales o combinaciones por linealidad.
2) Aplica linealidad
Si una función está compuesta por sumas o multiplicaciones por constantes, puedes separar términos:
- L{a·f(t) + b·g(t)} = a·L{f(t)} + b·L{g(t)}
- Esto evita hacer integrales largas innecesarias.
3) Usa desplazamiento exponencial
Cuando aparece e^(a·t), se utiliza:
- Si L{f(t)} = F(s), entonces L{e^(a·t)f(t)} = F(s-a)
Esta propiedad es clave para funciones como tⁿe^(a·t), e^(a·t)sin(bt) y e^(a·t)cos(bt).
4) Verifica la región de convergencia
No basta con una fórmula simbólica; también importa para qué valores de s existe la transformada. En muchos cursos introductorios se trabaja con Re(s) mayor que cierto umbral.
Ejemplos rápidos
Ejemplo A: f(t) = 4t²
Usamos L{tⁿ} = n!/s^(n+1). Con n=2:
- L{t²} = 2!/s³ = 2/s³
- L{4t²} = 8/s³
Ejemplo B: f(t) = 3e^(2t)
- L{e^(at)} = 1/(s-a)
- L{3e^(2t)} = 3/(s-2)
Ejemplo C: f(t) = 5e^(-t)sin(3t)
- L{sin(bt)} = b/(s²+b²)
- Con desplazamiento a = -1: s → s+1
- L{5e^(-t)sin(3t)} = 5·3/((s+1)²+9) = 15/((s+1)²+9)
Cómo usar la calculadora de esta página
- Selecciona el tipo de función en el menú desplegable.
- Introduce los parámetros C, n, a y b según corresponda.
- Opcionalmente, escribe un valor de s para evaluación numérica.
- Pulsa Calcular transformada para ver f(t), F(s), ROC y valor numérico.
Errores comunes al calcular transformadas de Laplace
- Olvidar el coeficiente: si la función tiene factor C, debe multiplicar toda la transformada.
- Confundir el signo en s-a: para e^(a·t), la forma correcta es (s-a).
- No elevar correctamente potencias: en tⁿ, el denominador queda s^(n+1).
- Usar n no entero en n!: esta calculadora usa factorial clásico para n entero ≥ 0.
Aplicaciones reales
Aprender a calcular transformadas de Laplace es muy útil para:
- Análisis de circuitos eléctricos RLC.
- Modelado de sistemas mecánicos masa-resorte-amortiguador.
- Control automático y estabilidad de sistemas.
- Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias con condiciones iniciales.
Conclusión
Si quieres dominar el tema de calcular transformadas de Laplace, la clave es combinar memorizar fórmulas base con práctica de propiedades (linealidad, desplazamientos y derivación/integración en el dominio s). Usa la calculadora para validar ejercicios y acelerar tu aprendizaje.