Calculadora de Vector Unitario (2D / 3D)
Ingresa las componentes del vector v = (x, y, z). Si trabajas en 2D, deja z = 0 o en blanco.
¿Qué es un vector unitario?
Un vector unitario es un vector con magnitud igual a 1 que conserva la dirección del vector original. En otras palabras, apunta exactamente hacia el mismo lugar, pero con “longitud” normalizada.
Este concepto es esencial en álgebra lineal, física, ingeniería, gráficos 3D y aprendizaje automático. Al normalizar un vector, eliminas la influencia de su tamaño y trabajas solo con su dirección.
Fórmula para calcular el vector unitario
Si tienes un vector v = (x, y, z), primero calculas su módulo (norma):
Luego divides cada componente entre ese valor:
El resultado u es el vector unitario.
Paso a paso: cómo normalizar un vector
1) Obtén el vector original
Por ejemplo: v = (3, 4, 0).
2) Calcula el módulo
||v|| = √(3² + 4² + 0²) = √25 = 5.
3) Divide cada componente por el módulo
u = (3/5, 4/5, 0/5) = (0.6, 0.8, 0).
4) Verifica
La magnitud de u debe ser 1. Si la calculas, obtendrás 1 (o un valor extremadamente cercano por redondeo).
Ejemplos rápidos
Ejemplo 2D
v = (5, 12). Puedes tratarlo como (5, 12, 0). Su módulo es 13, por lo que:
u = (5/13, 12/13, 0).
Ejemplo 3D
v = (2, -3, 6). Su módulo es √49 = 7.
u = (2/7, -3/7, 6/7).
Errores comunes al calcular el vector unitario
- Olvidar la raíz cuadrada al calcular el módulo.
- Dividir por cada componente en vez de dividir por el módulo total.
- No revisar el caso vector cero (0,0,0): no tiene dirección y no se puede normalizar.
- Confundir signo en componentes negativas.
Aplicaciones del vector unitario
- Física: expresar dirección de fuerza, velocidad o campo.
- Gráficos por computadora: iluminación, normales de superficie y cámaras 3D.
- Robótica: control de dirección de movimiento y orientación.
- Machine Learning: normalización de vectores para comparaciones con coseno.
- Navegación: definir rumbo sin depender de escala.
Preguntas frecuentes
¿Se puede calcular un vector unitario en 2D?
Sí. Usa solo x e y (o pon z = 0). El proceso es el mismo.
¿Qué pasa si el vector es (0,0,0)?
No existe vector unitario para ese caso porque su magnitud es 0 y no puedes dividir entre 0.
¿El vector unitario cambia la dirección?
No. Solo cambia la magnitud a 1.
Conclusión
Calcular un vector unitario es una operación básica pero poderosa. Te permite trabajar con direcciones puras de forma consistente y precisa. Usa la calculadora de arriba para verificar ejercicios, practicar y evitar errores de redondeo o de fórmula.