Calculadora de Vectores (2D y 3D)
Ingresa las componentes de tus vectores y elige una operación para obtener resultados al instante.
Vector A
Vector B
¿Qué significa calcular vectores?
Calcular vectores consiste en trabajar con cantidades que tienen magnitud y dirección. A diferencia de un número escalar (como temperatura o masa), un vector describe “cuánto” y “hacia dónde”. Por eso aparecen en física, ingeniería, gráficos por computadora, navegación y análisis de datos.
Cuando estudias movimiento, fuerzas, velocidad o campos eléctricos, estás haciendo operaciones vectoriales. Lo práctico es que casi todas esas operaciones se pueden resolver con reglas claras y repetibles: suma, resta, producto punto, producto cruz, magnitud, normalización y proyección.
Componentes de un vector en 2D y 3D
Vector en 2D
Un vector de dos dimensiones se expresa como A = (Ax, Ay). Su magnitud se calcula con: |A| = √(Ax2 + Ay2).
Vector en 3D
En tres dimensiones añadimos el eje z: A = (Ax, Ay, Az). La magnitud pasa a ser: |A| = √(Ax2 + Ay2 + Az2).
Operaciones clave para calcular vectores
- Suma: se suman componentes correspondientes. Si A=(a,b) y B=(c,d), entonces A+B=(a+c, b+d).
- Resta: igual que la suma, pero restando componente a componente.
- Producto punto (A·B): da un escalar. Sirve para medir alineación entre dos vectores.
- Producto cruz (A×B): en 3D produce un nuevo vector perpendicular a A y B.
- Ángulo entre vectores: usa cos(θ) = (A·B)/(|A||B|).
- Proyección: indica cuánto de A “apunta” en la dirección de B.
- Vector unitario: A/|A|, conserva dirección y fija magnitud 1.
Ejemplo rápido
Si A=(3,4) y B=(1,2), entonces:
- A+B = (4,6)
- A·B = 3·1 + 4·2 = 11
- |A| = √(3² + 4²) = 5
- Unitario de A = (3/5, 4/5) = (0.6, 0.8)
Errores comunes al calcular vectores
1) Ignorar la dimensión
El error más habitual es olvidar si estás en 2D o 3D. Si trabajas en 2D, z vale 0 por definición.
2) Confundir producto punto con producto cruz
El producto punto siempre devuelve un escalar; el producto cruz en 3D devuelve un vector.
3) Dividir por magnitud cero
No existe vector unitario para el vector nulo. Si |A|=0, debes revisar los datos de entrada.
Aplicaciones reales
En robótica, los vectores definen posición, orientación y trayectorias. En videojuegos, permiten simular movimiento realista y colisiones. En finanzas cuantitativas, se usan vectores para representar carteras de activos y optimización multivariable. Dominar estas operaciones te da una base sólida para resolver problemas de forma elegante y eficiente.