calculo de probabilidades 2 bachillerato

Guía completa de cálculo de probabilidades en 2º de Bachillerato

La probabilidad en 2º de Bachillerato es una parte clave para entender problemas reales y para afrontar con seguridad ejercicios de EBAU/Selectividad. La mayor dificultad suele estar en elegir bien la fórmula: unión, intersección, condicionada, probabilidad total o Bayes. Si tienes claro qué pide el problema, el cálculo se vuelve mucho más sencillo.

¿Qué debes dominar sí o sí?

• Espacio muestral y sucesos.
• Reglas de suma y producto de probabilidades.
• Probabilidad condicionada e independencia de sucesos.
• Teorema de la probabilidad total y teorema de Bayes.
• Modelos discretos básicos, especialmente la distribución binomial.

Fórmulas esenciales (resumen rápido)

1) Unión de sucesos

Para calcular la probabilidad de que ocurra A o B:

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)

Si A y B son independientes, entonces P(A ∩ B) = P(A)·P(B).

2) Probabilidad condicionada

Si ya sabes que B ha ocurrido y quieres la probabilidad de A:

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), con P(B) > 0.

3) Probabilidad total

Cuando un suceso B puede ocurrir por varios caminos (partición A, ¬A):

P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·P(¬A)

4) Teorema de Bayes

Sirve para “invertir” una probabilidad condicionada:

P(A|B) = [P(B|A)·P(A)] / P(B)

y normalmente P(B) se obtiene con probabilidad total.

5) Distribución binomial

Si repites un experimento n veces, con probabilidad de éxito p constante e independencia entre ensayos:

P(X = k) = C(n,k)·p^k·(1−p)^n−k

donde C(n,k) es el número combinatorio.

Método práctico para resolver problemas de examen

1. Define sucesos con letras claras: A = “aprobar”, B = “estudiar más de 2h”, etc.
2. Detecta palabras clave:
   • “o” → unión.
   • “y” → intersección.
   • “sabiendo que” → condicionada.
   • “procedente de” / “dado positivo” → Bayes.
3. Dibuja un diagrama de árbol cuando haya etapas (muy útil en Bayes).
4. Comprueba rango: toda probabilidad debe quedar entre 0 y 1.
5. Interpreta el resultado en contexto, no solo numéricamente.

Ejemplos rápidos tipo 2º Bachillerato

Ejemplo 1: unión

P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(A∩B)=0.3. Entonces:

P(A∪B)=0.6+0.5−0.3=0.8

Ejemplo 2: condicionada

P(A∩B)=0.18 y P(B)=0.3.

P(A|B)=0.18/0.3=0.6

Ejemplo 3: Bayes

P(B|A)=0.9, P(A)=0.4, P(B|¬A)=0.2. Primero:

P(B)=0.9·0.4 + 0.2·0.6 = 0.48

Después:

P(A|B)=(0.9·0.4)/0.48=0.75

Errores frecuentes que debes evitar

• Confundir P(A|B) con P(B|A).
• Sumar probabilidades sin restar la intersección en una unión.
• Aplicar independencia cuando el enunciado no lo justifica.
• No comprobar si los datos son coherentes (por ejemplo, P(A∩B) no puede superar P(A) ni P(B)).
• En binomial, usar mal k o interpretar mal “como mucho” (≤) y “al menos” (≥).

Cómo usar la calculadora de esta página

• Selecciona el tipo de cálculo en el desplegable.
• Introduce valores en decimal entre 0 y 1 para probabilidades.
• En binomial, introduce n y k como enteros.
• Pulsa Calcular para ver resultado y fórmula aplicada.

Plan de estudio recomendado (1 semana)

Día 1–2: bases y operaciones con sucesos

Repasa teoría y resuelve 10 ejercicios de unión/intersección.

Día 3–4: condicionada e independencia

Practica problemas con tablas y con enunciados verbales.

Día 5: probabilidad total y Bayes

Haz al menos 8 problemas con árbol de probabilidades.

Día 6: binomial

Trabaja P(X=k), P(X≤k) y P(X≥k) con distintos n y p.

Día 7: simulacro EBAU

Haz un examen completo cronometrado y corrige errores.

Si practicas con constancia y te acostumbras a identificar qué fórmula corresponde a cada frase del enunciado, la probabilidad en 2º de Bachillerato pasa de ser “lío” a ser una parte muy puntuable del examen.