calculo fem

¿Qué es el cálculo FEM?

El cálculo FEM (Finite Element Method o Método de Elementos Finitos) es una técnica numérica para resolver problemas de ingeniería donde la solución exacta es difícil o imposible de obtener de forma analítica. En vez de resolver todo el dominio de una sola vez, FEM divide la geometría en pequeñas partes llamadas elementos, conectadas por nodos.

Cada elemento se modela con ecuaciones simples, y luego todas esas ecuaciones se ensamblan en un sistema global. Al resolver ese sistema, obtenemos desplazamientos, deformaciones, esfuerzos y otras magnitudes de interés.

Cómo funciona esta calculadora

Esta página implementa un caso clásico de introducción a FEM: barra axial 1D. Los supuestos son:

• Material lineal elástico (ley de Hooke).
• Sección constante en toda la barra.
• Desplazamiento solo en dirección axial.
• Condición de borde: nodo izquierdo fijo, carga aplicada en el nodo derecho.

Entradas del modelo

• E (GPa): rigidez del material (acero típico ≈ 200–210 GPa).
• A (cm²): área transversal de la barra.
• L (m): longitud total.
• F (kN): carga axial aplicada.
• n: número de elementos para discretizar la barra.

Salidas que verás

• Desplazamiento nodal en cada punto de la barra.
• Desplazamiento máximo en la punta libre.
• Reacción en el apoyo fijo.
• Deformación y esfuerzo por elemento.
• Comparación con la solución analítica y error relativo.

Base teórica mínima del FEM axial

1) Matriz de rigidez elemental

Para un elemento 1D de longitud \(L_e\), la matriz local es:

k_e = (EA / L_e) [[1, -1], [-1, 1]]

donde \(E\) es el módulo de Young y \(A\) el área de sección.

2) Ensamble global

Las matrices locales se ensamblan nodo por nodo en una matriz global \(K\). Luego se aplica:

K · u = f

con \(u\) como vector de desplazamientos nodales y \(f\) como vector de fuerzas nodales.

3) Condiciones de frontera

En este ejemplo, \(u_0 = 0\) (apoyo fijo). Se reduce el sistema eliminando el grado de libertad restringido y se resuelve por eliminación gaussiana.

4) Esfuerzo y deformación

Una vez conocidos los desplazamientos:

• Deformación del elemento: \(\epsilon = (u_j - u_i)/L_e\)
• Esfuerzo del elemento: \(\sigma = E \cdot \epsilon\)

Buenas prácticas al hacer cálculo FEM

• Verifica siempre unidades (Pa, m², N) antes de interpretar resultados.
• Compara contra una solución analítica si existe.
• Refina la malla y revisa convergencia.
• Evalúa si el modelo lineal es válido para tu caso real.
• Documenta cargas, apoyos y supuestos de material.

Limitaciones de esta demo

Esta calculadora está diseñada para aprendizaje y validación rápida. No incluye plasticidad, pandeo, grandes deformaciones, variación de sección, contacto ni cargas distribuidas complejas. Para proyectos críticos, utiliza software especializado y validación profesional.

Conclusión

El cálculo FEM permite pasar de modelos complejos a resultados prácticos con control numérico. Dominar casos simples, como la barra axial, es la mejor forma de construir intuición antes de abordar estructuras 2D/3D más avanzadas.