Calculadora de matriz adjunta (adjugate)
Selecciona el tamaño, introduce los valores de tu matriz cuadrada y pulsa Calcular adjunto.
¿Qué es el adjunto de una matriz?
El adjunto (también llamado adjugate o, en muchos textos, matriz adjunta) de una matriz cuadrada A es la traspuesta de su matriz de cofactores. Se representa como adj(A).
Es un concepto clave en álgebra lineal porque se usa para calcular la inversa de una matriz:
En otras palabras: si sabes calcular determinantes y cofactores, ya tienes todo lo necesario para hallar el adjunto.
Pasos para calcular el adjunto de una matriz
1) Verifica que la matriz sea cuadrada
El adjunto solo está definido para matrices de tamaño n × n. Por ejemplo: 2×2, 3×3, 4×4, etc.
2) Calcula todos los menores
Para cada posición (i, j), elimina la fila i y la columna j; el determinante de la matriz restante se llama menor Mij.
3) Convierte menores en cofactores
Aplica el signo alternante:
El patrón de signos es:
- + - + ...
+ - + - ...
4) Forma la matriz de cofactores
Coloca cada cofactor en su posición correspondiente para obtener la matriz C.
5) Trasponla
El adjunto se obtiene trasponiendo la matriz de cofactores:
Ejemplo rápido en 2×2
Si:
Entonces:
Este caso es especial y muy útil para practicar antes de pasar a 3×3.
Consejos para no equivocarte
- No olvides alternar signos en los cofactores.
- Revisa bien índices de filas y columnas al crear cada menor.
- Recuerda: el adjunto es la traspuesta de cofactores, no la matriz de cofactores directa.
- Si el determinante es cero, el adjunto existe, pero la inversa no.
¿Para qué sirve en la práctica?
Además de ejercicios académicos, el adjunto aparece en métodos simbólicos para invertir matrices, resolver sistemas lineales y entender propiedades estructurales de transformaciones lineales.
Aunque en aplicaciones grandes se prefieren métodos numéricos (LU, QR, etc.), dominar el adjunto te da una base conceptual muy sólida.
Resumen final
Para calcular el adjunto de una matriz: encuentra menores, construye cofactores, y trasponlos. Esa secuencia nunca falla. Usa la calculadora de arriba para verificar tus resultados y practicar con matrices de distintos tamaños.