Calculadora de dominio (funciones comunes)
Selecciona un tipo de función y calcula su dominio de forma inmediata.
Modelo actual: f(x) = ax² + bx + c
¿Qué significa calcular el dominio?
El dominio de una función es el conjunto de valores de x para los que la función existe. En otras palabras, son todos los números que puedes “meter” en una expresión sin provocar errores matemáticos.
Cuando alguien pregunta “cómo calcular el dominio”, normalmente quiere saber qué valores están permitidos y cuáles no. Esta idea es clave en álgebra, cálculo y modelado de problemas reales.
Reglas rápidas para encontrar el dominio
- Polinomios (como x², 3x³ - 2x + 1): su dominio es todos los reales, ℝ.
- Funciones racionales (fracciones algebraicas): el denominador no puede ser 0.
- Raíces pares (√ ): el radicando debe ser mayor o igual que 0.
- Logaritmos (ln, log): el argumento debe ser estrictamente mayor que 0.
- 1/√(…): combina dos restricciones: el interior debe ser positivo y además no puede anular el denominador.
Método paso a paso
1) Identifica dónde puede fallar la función
Busca denominadores, raíces pares y logaritmos. Esas son las zonas que generan restricciones.
2) Escribe las condiciones
Ejemplo: si tienes √(5 - 2x), la condición es 5 - 2x ≥ 0.
3) Resuelve la ecuación o desigualdad
Con eso obtienes intervalos permitidos para x.
4) Expresa el resultado en notación de conjuntos o intervalos
Por ejemplo: x ≥ -3 equivale a [-3, ∞).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: f(x) = (2x + 1) / (x - 3)
El denominador no puede ser 0: x - 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ 3.
Dominio: ℝ \ {3}
Ejemplo 2: g(x) = √(5 - 2x)
Se exige 5 - 2x ≥ 0 ⇒ -2x ≥ -5 ⇒ x ≤ 2.5.
Dominio: (-∞, 2.5]
Ejemplo 3: h(x) = ln(3x - 9)
En logaritmos: 3x - 9 > 0 ⇒ x > 3.
Dominio: (3, ∞)
Ejemplo 4: k(x) = 1 / √(x + 4)
Aquí el interior de la raíz debe ser positivo y no puede ser 0 en el denominador: x + 4 > 0.
Dominio: (-4, ∞)
Errores frecuentes al calcular el dominio
- Olvidar excluir valores que anulan el denominador.
- Usar ≥ 0 en logaritmos (debe ser > 0).
- No invertir la desigualdad al dividir entre un número negativo.
- Confundir dominio con rango (imagen).
Cómo usar la calculadora de esta página
- Selecciona el tipo de función.
- Si aplica, introduce a y b para la expresión lineal ax + b.
- Pulsa Calcular dominio para ver condición y resultado en intervalos.
Conclusión
Calcular el dominio es una habilidad básica y muy útil: te permite saber dónde una función tiene sentido antes de graficar, derivar o resolver problemas. Si sigues las reglas de restricciones y practicas con ejemplos, lo dominarás rápidamente.