Calculadora de distancia entre dos rectas (2D)
Introduce las rectas en forma general: Ax + By + C = 0. La calculadora detecta si se intersectan, si son coincidentes o si son paralelas distintas.
¿Qué significa la distancia entre dos rectas?
En geometría analítica, la distancia entre dos rectas es la separación mínima entre ellas. En el plano cartesiano (2D), esta distancia solo es positiva cuando las rectas son paralelas distintas. Si se cortan en un punto, la distancia es 0; y si son la misma recta (coincidentes), también es 0.
Formas más comunes de calcularla
1) Rectas en el plano (2D)
Si tienes dos rectas paralelas en forma general:
R1: Ax + By + C1 = 0
R2: Ax + By + C2 = 0
entonces la distancia entre ellas se calcula con:
d = |C2 - C1| / √(A² + B²)
Cuando los coeficientes no están idénticos (pero sí proporcionales), conviene normalizar o usar un punto de una recta y aplicar la fórmula de distancia punto-recta.
2) Rectas en el espacio (3D)
En 3D pueden aparecer rectas alabeadas (no paralelas y no secantes). Ahí se utiliza producto vectorial y producto mixto:
- Si son alabeadas: d = |(P2 - P1) · (v1 × v2)| / |v1 × v2|
- Si son paralelas: d = |(P2 - P1) × v| / |v|
Cómo usar la calculadora de esta página
- Escribe los coeficientes de cada recta en formato Ax + By + C = 0.
- Haz clic en Calcular distancia.
- La herramienta te dirá si las rectas son secantes, paralelas o coincidentes.
- Si son paralelas distintas, mostrará la distancia numérica.
Ejemplo rápido resuelto
Supón estas dos rectas:
R1: 2x - 3y + 6 = 0
R2: 4x - 6y + 12 = 0
Aquí todos los coeficientes de la segunda son el doble de la primera, así que representan la misma recta. Resultado: distancia = 0.
Errores frecuentes al calcular distancias entre rectas
- Aplicar fórmula de paralelas cuando las rectas se cortan.
- No verificar proporcionalidad de coeficientes en forma general.
- Confundir coma y punto decimal en los datos numéricos.
- Olvidar el valor absoluto en la expresión final de la distancia.
Resumen final
Para saber cómo calcular la distancia entre dos rectas, primero clasifica su relación: secantes, paralelas o coincidentes. En 2D, solo hay distancia positiva cuando son paralelas distintas. En 3D, además aparece el caso alabeado, que requiere herramientas vectoriales. Con la calculadora de arriba puedes resolver el caso plano de forma inmediata y segura.