Calculadora de Entropía
Elige el tipo de entropía y completa los datos. La calculadora resuelve automáticamente la fórmula correspondiente.
¿Qué es la entropía?
La entropía es una medida de incertidumbre, desorden o dispersión de estados posibles, según el campo donde se use. En física aparece en termodinámica y mecánica estadística; en teoría de la información aparece en el cálculo de la cantidad de información promedio de una fuente.
Cuando alguien busca “cómo calcular la entropía”, normalmente se refiere a una de estas tres fórmulas principales:
- Shannon: para datos, probabilidad y comunicación.
- Boltzmann: para sistemas físicos con microestados.
- Termodinámica clásica: para cambios de calor reversible y temperatura.
Fórmulas más utilizadas
1) Entropía de Shannon
Donde p_i son probabilidades de cada resultado y b es la base del logaritmo:
- Base 2 → unidades en bits.
- Base e → unidades en nats.
- Base 10 → unidades en hartleys.
La entropía es mayor cuando todos los resultados son equiprobables y menor cuando una opción domina claramente.
2) Entropía de Boltzmann
Aquí W es el número de microestados compatibles con el macroestado del sistema y k es la constante de Boltzmann (en SI: 1.380649×10^-23 J/K).
3) Cambio de entropía termodinámico
Para un proceso reversible a temperatura constante, el cambio de entropía es el calor intercambiado dividido por la temperatura absoluta en kelvin.
Cómo calcular la entropía de Shannon paso a paso
- Lista los posibles resultados.
- Asigna su probabilidad y verifica que sumen 1 (o normaliza).
- Elige la base del logaritmo (normalmente base 2).
- Calcula cada término: p_i log(p_i).
- Suma todos los términos y cambia el signo.
Ejemplo rápido
Si tienes tres eventos con probabilidades 0.5, 0.3 y 0.2 en base 2:
Eso significa que, en promedio, necesitas alrededor de 1.485 bits para codificar un símbolo de esa fuente.
Errores comunes al calcular entropía
- Usar probabilidades que no suman 1 sin normalizar.
- Mezclar logaritmos de distintas bases y comparar resultados como si fueran iguales.
- Usar temperatura en °C en lugar de Kelvin en termodinámica.
- Olvidar que p = 0 aporta 0 al límite de Shannon (no se evalúa como log(0) directamente).
Interpretación práctica
En información, una entropía alta indica más incertidumbre (mensajes menos predecibles). En física, una entropía mayor suele asociarse con más formas microscópicas de organizar el sistema. En ambos casos, la idea central es la misma: más posibilidades efectivas, mayor entropía.
Preguntas frecuentes
¿La entropía puede ser negativa?
La entropía de Shannon para una distribución válida no es negativa. En termodinámica, un cambio de entropía sí puede ser negativo para una parte del sistema, según el proceso.
¿Cuál base debo usar?
Para informática y compresión de datos, base 2 es la más habitual (bits). Si trabajas en contextos matemáticos continuos, puede ser más natural la base e (nats).
¿Cómo sé si mi cálculo está bien?
Para Shannon, comprueba: probabilidades válidas, suma 1, y resultado entre 0 y log_b(n), donde n es el número de categorías con probabilidad positiva.