Calculadora de Fracción Generatriz
Introduce un número decimal y obtén su fracción irreducible automáticamente.
¿Qué es la fracción generatriz?
La fracción generatriz es la fracción que representa exactamente un número decimal. Es decir, cualquier decimal (exacto o periódico) puede escribirse como una fracción entre enteros. Este proceso es muy útil en álgebra, aritmética y resolución de problemas.
Por ejemplo:
- 0.5 equivale a 1/2
- 0.125 equivale a 1/8
- 0.(3) equivale a 1/3
Tipos de decimales y su fracción generatriz
1) Decimal exacto
Termina después de cierto número de cifras decimales. Ejemplo: 3.45.
Regla rápida: escribe el número sin coma arriba, y abajo un 1 seguido de tantos ceros como decimales tenga. Luego simplifica.
Para 3.45:
- Sin coma: 345
- Dos decimales, entonces denominador 100
- Fracción inicial: 345/100
- Simplificada: 69/20
2) Decimal periódico puro
Repite desde la primera cifra decimal. Ejemplo: 0.(7), 2.(45).
Si el período tiene n cifras, el denominador se forma con n nueves.
Para 0.(7): fracción generatriz = 7/9.
Para 2.(45): se obtiene 243/99 y al simplificar 27/11.
3) Decimal periódico mixto
Tiene una parte no periódica y luego una parte que se repite. Ejemplo: 1.2(34).
Método general:
Numerador = número completo sin coma (hasta un período) − número sin período
Denominador = tantos 9 como cifras periódicas y tantos 0 como cifras no periódicas.
Cómo calcularla paso a paso
- Identifica si el decimal es exacto, periódico puro o periódico mixto.
- Construye la fracción inicial según el tipo.
- Calcula el máximo común divisor (MCD) entre numerador y denominador.
- Simplifica la fracción dividiendo ambos por el MCD.
Ejemplos resueltos
Ejemplo A: 0.625
Tiene 3 decimales, así que: 625/1000. Simplificando entre 125: 5/8.
Ejemplo B: 0.(3)
Un período de una sola cifra: 3/9 = 1/3.
Ejemplo C: 1.2(34)
Número completo sin coma (incluyendo un período): 1234. Número sin período: 12. Entonces:
- Numerador: 1234 − 12 = 1222
- Denominador: 990 (dos nueves por “34” y un cero por “2”)
- Fracción: 1222/990 = 611/495
Errores frecuentes al calcular fracción generatriz
- No simplificar la fracción final.
- Confundir decimal exacto con periódico.
- Colocar mal la cantidad de 9 y 0 en periódicos mixtos.
- Olvidar el signo negativo en números menores que cero.
Consejo práctico para estudiar
Practica primero con números sencillos (0.5, 0.25, 0.(6)) y luego pasa a mixtos (2.1(3), 0.45(27)). Si repites el proceso de forma ordenada, el cálculo se vuelve mecánico.
Conclusión
Saber cómo calcular la fracción generatriz te permite transformar decimales en fracciones exactas, comparar cantidades y resolver ecuaciones con mayor facilidad. Usa la calculadora de arriba para verificar tus resultados y reforzar tu aprendizaje paso a paso.