Calculadora de razón de semejanza
Ingresa dos lados correspondientes (homólogos) de dos figuras semejantes para calcular el factor de escala k. También puedes proyectar una medida, un área o un volumen.
¿Qué es la razón de semejanza?
La razón de semejanza es el número que compara el tamaño de dos figuras semejantes. Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma forma, aunque no necesariamente el mismo tamaño. Ese número se suele llamar factor de escala y normalmente se representa con la letra k.
Si conoces la razón de semejanza, puedes pasar medidas de una figura a otra con facilidad: longitudes, perímetros, áreas e incluso volúmenes en cuerpos geométricos.
- Si k > 1, hay una ampliación (la figura B es más grande que la A).
- Si 0 < k < 1, hay una reducción (la figura B es más pequeña que la A).
- Si k = 1, las figuras son congruentes (igual forma e igual tamaño).
Fórmula básica para calcular la razón de semejanza
Usando longitudes de lados homólogos
La forma más directa es dividir un lado de la figura semejante entre su lado correspondiente de la figura original:
k = lado en B / lado en A
Importante: siempre compara lados que correspondan entre sí (por ejemplo, lado mayor con lado mayor, base con base, altura con altura).
Relación con perímetro, área y volumen
Una vez que tienes k, puedes calcular otras magnitudes:
- Perímetros: PB = k · PA
- Áreas: AB = k² · AA
- Volúmenes: VB = k³ · VA
Y si te dan áreas o volúmenes en lugar de lados:
- k = √(AB / AA)
- k = ∛(VB / VA)
Cómo calcular la razón de semejanza paso a paso
Método práctico
- Identifica dos medidas homólogas.
- Verifica que estén en la misma unidad (cm con cm, m con m, etc.).
- Divide la medida de la segunda figura entre la de la primera.
- Interpreta el resultado (ampliación o reducción).
- Aplica ese factor a otras medidas si hace falta.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: triángulos semejantes
Un lado en el triángulo A mide 6 cm y el lado correspondiente en el triángulo B mide 9 cm.
k = 9 / 6 = 1.5
La figura B es una ampliación 1.5 veces respecto de A. Si otro lado en A mide 10 cm, en B medirá 15 cm.
Ejemplo 2: reducción en un plano
En un dibujo técnico, un segmento real de 20 m aparece como 4 cm en el plano. Si conviertes todo a la misma unidad y haces la comparación correcta, verás que el plano está reducido respecto a la realidad.
Lo importante es mantener el mismo orden: “plano / real” o “real / plano” según lo que quieras calcular. La razón cambia si inviertes el orden, pero ambos valores son recíprocos.
Ejemplo 3: usando áreas
Si el área de la figura A es 25 cm² y la de la figura B es 100 cm²:
k² = 100 / 25 = 4, entonces k = 2.
Esto significa que cada longitud en B es el doble que en A.
Errores comunes al calcular la razón de semejanza
- Comparar lados no correspondientes: produce razones incorrectas.
- Mezclar unidades: cm con m sin convertir lleva a errores de escala.
- Invertir el orden sin notarlo: k y 1/k son distintos.
- Aplicar k a áreas o volúmenes: para áreas se usa k² y para volúmenes k³.
Aplicaciones de la razón de semejanza
La razón de semejanza no es solo un concepto escolar; tiene usos reales en muchas áreas:
- Arquitectura y construcción (maquetas y escalas).
- Cartografía (mapas y distancias reales).
- Diseño e impresión 2D/3D.
- Fotografía y edición de imagen.
- Ingeniería y prototipado.
Resumen rápido
- La razón de semejanza es el factor de escala entre figuras semejantes.
- Se calcula con lados homólogos: k = lado B / lado A.
- Perímetros escalan con k, áreas con k² y volúmenes con k³.
- Si k es mayor que 1, amplías; si está entre 0 y 1, reduces.
Si quieres practicar, usa la calculadora de arriba: te permite obtener k y transformar longitudes, áreas y volúmenes en segundos.