Calculadora de simetría (par, impar o ninguna)
Introduce una función f(x) y comprueba su simetría respecto del eje y y del origen.
* para multiplicar cuando sea necesario y ^ para potencias. Ejemplo: 2*x^2.¿Qué significa la simetría de una función?
Cuando hablamos de simetría en una función, queremos saber si su gráfica “se refleja” de forma especial. En cursos de álgebra y cálculo, las dos simetrías más importantes son:
- Función par: simétrica respecto del eje y.
- Función impar: simétrica respecto del origen.
Identificar esto te ayuda a simplificar cálculos, entender gráficas más rápido y resolver integrales con menos trabajo.
Reglas clave para calcular la simetría
1) Prueba de función par
Una función es par si se cumple:
f(-x) = f(x)
Interpretación geométrica: si doblas la gráfica por el eje y, coincide consigo misma.
2) Prueba de función impar
Una función es impar si se cumple:
f(-x) = -f(x)
Interpretación geométrica: si giras la gráfica 180° alrededor del origen, coincide consigo misma.
3) Si no cumple ninguna
Entonces la función no es ni par ni impar (aunque pueda tener otro tipo de simetrías locales).
Pasos prácticos (método algebraico)
- Escribe la función original: f(x).
- Sustituye x por -x para hallar f(-x).
- Simplifica cuidadosamente signos y potencias.
- Compara:
- Si f(-x)=f(x) ⇒ par.
- Si f(-x)=-f(x) ⇒ impar.
- Si no, ⇒ ninguna.
Ejemplos resueltos
Ejemplo A: f(x) = x² + 5
Calculamos: f(-x)=(-x)²+5=x²+5=f(x).
Conclusión: es una función par.
Ejemplo B: f(x) = x³ - 2x
f(-x)=(-x)³-2(-x)=-x³+2x=-(x³-2x)=-f(x).
Conclusión: es una función impar.
Ejemplo C: f(x) = x² + x
f(-x)=(-x)²+(-x)=x²-x.
No coincide con f(x), y tampoco coincide con -f(x).
Conclusión: no es par ni impar.
Consejos para no equivocarte
- No olvides paréntesis al sustituir: usa (-x), no solo “-x” suelto.
- Recuerda: potencias pares conservan signo; potencias impares cambian signo.
- Verifica el dominio: para clasificar como par o impar, el dominio debe ser simétrico respecto de 0.
- Si hay radicales o logaritmos, revisa en qué valores está definida la función.
¿Cuándo usar la calculadora?
La calculadora de arriba hace una comprobación numérica útil para práctica rápida y validación de ejercicios. Evalúa muchos pares de puntos x y -x, y mide cuánto se cumple:
- f(-x) − f(x) (criterio par)
- f(-x) + f(x) (criterio impar)
Si esas diferencias son muy pequeñas dentro de la tolerancia, te indica el tipo de simetría.
Resumen final
Para calcular la simetría de una función, la idea central es comparar f(-x) con f(x) y con -f(x). Ese solo procedimiento te permite decidir, de forma clara y exacta, si la función es par, impar o ninguna. Practicar con ejemplos mixtos (polinomios, trigonométricas y valor absoluto) te dará soltura muy rápido.