Calculadora de determinante 3x3
Introduce los 9 valores de tu matriz. Puedes usar enteros, fracciones decimales y números negativos.
det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
¿Qué es el determinante de una matriz 3x3?
El determinante es un número asociado a una matriz cuadrada. En una matriz 3x3, ese valor resume información muy importante sobre la transformación lineal que representa la matriz.
- Si el determinante es 0, la matriz no es invertible (matriz singular).
- Si el determinante es distinto de 0, la matriz sí tiene inversa.
- El valor absoluto del determinante está relacionado con el factor de escala de volumen en 3D.
Método más usado para calcularlo
Para una matriz:
A = | a b c |
| d e f |
| g h i |
Se usa la expansión por cofactores de la primera fila:
det(A) = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg)
Esta fórmula es rápida, clara y fácil de programar, por eso la usamos en la calculadora de arriba.
Ejemplo paso a paso
Supón la matriz:
A = | 2 1 3 |
| 0 -1 4 |
| 5 2 1 |
1) Identifica cada elemento
a=2, b=1, c=3, d=0, e=-1, f=4, g=5, h=2, i=1.
2) Sustituye en la fórmula
det(A) = 2((-1)(1) − (4)(2)) − 1((0)(1) − (4)(5)) + 3((0)(2) − (-1)(5))
3) Resuelve por partes
- (-1)(1) − (4)(2) = -1 − 8 = -9
- (0)(1) − (4)(5) = 0 − 20 = -20
- (0)(2) − (-1)(5) = 0 + 5 = 5
Entonces:
det(A) = 2(-9) − 1(-20) + 3(5) = -18 + 20 + 15 = 17
Regla de Sarrus (alternativa rápida)
También puedes calcular el determinante 3x3 con la regla de Sarrus:
- Sumas los productos de las diagonales “hacia abajo”.
- Restas la suma de los productos de las diagonales “hacia arriba”.
Es útil para cálculo manual, aunque para programar suele ser más cómodo usar la fórmula por cofactores.
Errores comunes al calcular determinantes 3x3
- Olvidar signos en la expansión (+, −, +).
- Confundir posiciones de los elementos (fila/columna).
- Errores aritméticos en multiplicaciones o restas intermedias.
- No simplificar por bloques, lo que aumenta equivocaciones.
¿Para qué sirve en la práctica?
El determinante aparece en muchas áreas:
- Resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
- Cálculo de la inversa de una matriz.
- Geometría analítica y transformaciones en 2D/3D.
- Física e ingeniería (cambios de coordenadas y jacobianos).
- Ciencia de datos y álgebra lineal computacional.
Consejo final
Si estás aprendiendo, primero domina el cálculo manual con uno o dos ejemplos. Luego usa la calculadora para verificar resultados y ahorrar tiempo. La combinación de comprensión + herramienta te da velocidad y precisión.