Calculadora del ortocentro (con coordenadas)
Introduce las coordenadas de los vértices A, B y C. La calculadora encuentra el ortocentro (intersección de las alturas) y muestra pasos de cálculo.
¿Qué es el ortocentro de un triángulo?
El ortocentro es el punto donde se intersectan las tres alturas de un triángulo. Una altura es una recta que parte desde un vértice y cae perpendicularmente sobre el lado opuesto (o su prolongación).
En geometría, el ortocentro es uno de los puntos notables más importantes, junto al baricentro, el incentro y el circuncentro. Saber calcularlo te ayuda tanto en ejercicios escolares como en problemas de geometría analítica.
Cómo se calcula el ortocentro paso a paso
Método geométrico (regla y escuadra)
- Dibuja el triángulo con precisión.
- Traza la altura desde un vértice (perpendicular al lado opuesto).
- Traza una segunda altura desde otro vértice.
- El punto de intersección de esas dos rectas es el ortocentro.
- La tercera altura debe pasar por el mismo punto (verificación).
Método analítico (con coordenadas)
Si tienes los vértices A(x1, y1), B(x2, y2) y C(x3, y3), puedes obtener el ortocentro resolviendo el sistema de dos alturas.
n2 = (x3 - x1, y3 - y1) (dirección de AC)
Altura por A: n1x·x + n1y·y = n1x·x1 + n1y·y1
Altura por B: n2x·x + n2y·y = n2x·x2 + n2y·y2
La solución de este sistema lineal te da las coordenadas del ortocentro H(hx, hy). Eso es exactamente lo que hace la calculadora de arriba.
Ejemplo rápido
Con los valores de ejemplo:
- A = (0, 0)
- B = (6, 0)
- C = (2, 5)
Al calcular, el ortocentro es H = (2, 1.6). Puedes comprobarlo sustituyendo el punto en las ecuaciones de las dos alturas.
¿Dónde queda el ortocentro según el tipo de triángulo?
- Triángulo acutángulo: el ortocentro queda dentro del triángulo.
- Triángulo rectángulo: el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.
- Triángulo obtusángulo: el ortocentro queda fuera del triángulo.
Errores comunes al calcularlo
- Confundir mediana con altura (no son lo mismo).
- Olvidar que la altura es perpendicular al lado opuesto.
- Tomar triángulos degenerados (puntos alineados), donde no hay ortocentro definido.
- Equivocarse con signos al resolver el sistema de ecuaciones.
Relación con otros centros notables
El ortocentro está conectado con el baricentro y el circuncentro por la famosa recta de Euler. En muchos problemas avanzados, encontrar uno de estos puntos ayuda a deducir los demás.
Preguntas frecuentes
¿Se puede calcular el ortocentro solo con las longitudes de lados?
No directamente en forma simple, porque te falta información de posición. Con coordenadas o ángulos sí se vuelve directo.
¿Qué pasa si los tres puntos están en línea recta?
No forman triángulo (área cero), por tanto no existe ortocentro válido. La calculadora detecta este caso.
¿Cuántas alturas necesito para encontrarlo?
Solo dos. Su intersección determina el ortocentro; la tercera pasa por el mismo punto.
Conclusión
Si te preguntas “cómo se calcula el ortocentro de un triángulo”, la idea clave es simple: intersectar dos alturas. En papel lo haces con construcción geométrica; en coordenadas, con ecuaciones lineales. Usa la calculadora para practicar con distintos triángulos y verificar tus resultados al instante.