Calculadora: altura de un triángulo
Selecciona el método según los datos que tengas. La altura se calcula de forma automática.
¿Qué es la altura de un triángulo?
La altura de un triángulo es el segmento perpendicular que va desde un vértice hasta la recta que contiene el lado opuesto (que actúa como base). En otras palabras: es la “distancia vertical” entre la base y el vértice contrario, aunque el triángulo esté inclinado.
Un triángulo tiene tres alturas posibles, una por cada lado que elijas como base. Por eso, cuando alguien pregunta “cómo se calcula la altura de un triángulo”, lo primero es aclarar qué datos tienes y con respecto a qué base la quieres.
Fórmula general para calcular la altura
La relación más importante es la del área:
Despejando la altura: h = (2A) / b
Donde A es el área del triángulo, b es la base elegida y h es la altura respecto a esa base. Esta fórmula funciona para cualquier tipo de triángulo.
Ejemplo rápido
Si el área de un triángulo es 30 y su base mide 12:
La altura es 5 unidades.
Método 1: si conoces el área y la base
Es el caso más directo. Solo aplica estos pasos:
- Multiplica el área por 2.
- Divide ese resultado entre la base.
- El resultado es la altura correspondiente a esa base.
Este método es ideal en ejercicios escolares porque evita pasos intermedios.
Método 2: si conoces los 3 lados (fórmula de Herón)
Cuando no te dan el área pero sí los lados a, b, c, primero calculas el área con Herón y luego usas h = 2A/b (o la base que elijas).
Paso 1: semiperímetro
Paso 2: área con Herón
Paso 3: altura respecto a una base
Este método permite obtener cualquiera de las tres alturas del triángulo, según el lado que selecciones como base.
Método 3: triángulo equilátero
En un triángulo equilátero todos los lados son iguales, así que existe una fórmula directa:
Donde l es la longitud de cualquier lado. Por ejemplo, si l = 8, entonces h ≈ 6.928.
Errores comunes al calcular la altura
- Usar una base distinta a la que corresponde en el resultado.
- Olvidar el factor 2 en la fórmula h = 2A/b.
- Confundir lado con altura: no siempre son iguales, salvo casos particulares.
- No verificar si los lados forman triángulo: deben cumplir desigualdad triangular.
- Mezclar unidades (cm con m, por ejemplo).
Ejercicios cortos resueltos
1) Área y base
Si A = 45 y b = 9, entonces h = 2·45/9 = 10.
2) Tres lados
Lados: 13, 14, 15. s = (13+14+15)/2 = 21. A = √(21·8·7·6) = √7056 = 84. Si la base es 14: h = 2·84/14 = 12.
3) Equilátero
l = 10. h = (√3/2)·10 = 5√3 ≈ 8.660.
Preguntas frecuentes
¿Un triángulo tiene una o varias alturas?
Tiene tres, una por cada lado tomado como base.
¿La altura siempre queda dentro del triángulo?
No. En triángulos obtusángulos, algunas alturas caen fuera del triángulo si extiendes los lados.
¿Puedo calcular la altura sin conocer el área?
Sí. Si conoces tres lados (Herón), o en casos especiales como equilátero o rectángulo, puedes obtenerla sin que te den el área directamente.
Resumen final
Para calcular la altura de un triángulo, la fórmula clave es h = 2A/b. Si no tienes el área, puedes obtenerla con Herón usando los tres lados. En equiláteros, usa la fórmula directa h = (√3/2)l.
Usa la calculadora de arriba para resolverlo en segundos y verificar tus ejercicios.