Calculadora de intersección de sucesos
Introduce probabilidades como decimal (0.35) o porcentaje (35). La calculadora convierte automáticamente los porcentajes.
¿Qué significa la intersección de dos sucesos?
En probabilidad, la intersección de dos sucesos A y B, escrita como A∩B, representa la situación en la que ambos ocurren al mismo tiempo. Es decir, no basta con que ocurra A o B por separado: deben cumplirse los dos.
Por ejemplo, si lanzas un dado:
- A: “sale un número par”
- B: “sale un número mayor que 3”
Entonces A∩B = {4, 6}. Esa es la zona común entre ambos sucesos.
Fórmulas principales para calcular P(A∩B)
| Situación | Fórmula |
|---|---|
| Conocemos P(A), P(B) y P(A∪B) | P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B) |
| Sucesos independientes | P(A∩B) = P(A) · P(B) |
| Con probabilidad condicional | P(A∩B) = P(A) · P(B|A) |
1) Si conoces la unión
Cuando tienes la probabilidad de A, de B y de “A o B” (la unión), aplicas inclusión-exclusión:
P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B)
Restas la unión porque al sumar P(A) y P(B) habías contado la parte común dos veces.
2) Si A y B son independientes
Si que ocurra A no afecta a B (y viceversa), entonces la intersección se calcula multiplicando:
P(A∩B) = P(A) · P(B)
3) Si tienes una probabilidad condicional
Si sabes cuánto vale B cuando A ya ocurrió, usa:
P(A∩B) = P(A) · P(B|A)
También podría usarse la forma equivalente: P(A∩B) = P(B) · P(A|B).
Ejemplo completo paso a paso
Supón que:
- P(A) = 0.65
- P(B) = 0.55
- P(A∪B) = 0.90
Aplicamos la fórmula de inclusión-exclusión:
P(A∩B) = 0.65 + 0.55 - 0.90 = 0.30
Resultado: la probabilidad de que ocurran ambos sucesos es 0.30, es decir, 30%.
Errores comunes al calcular intersecciones
- Confundir unión con intersección: A∪B es “A o B”; A∩B es “A y B”.
- Asumir independencia sin justificar: no siempre puedes multiplicar P(A)·P(B).
- Mezclar formatos: usar 40 en lugar de 0.40 sin convertirlo puede romper el cálculo.
- No validar límites: una probabilidad no puede ser negativa ni mayor que 1.
Mini guía rápida
- Identifica qué datos te dieron.
- Elige la fórmula correcta (unión, independencia o condicional).
- Convierte todo a la misma escala (decimal o porcentaje).
- Calcula y verifica que el resultado esté entre 0 y 1.
Conclusión
Para saber cómo se calcula la intersección de dos sucesos, lo más importante es reconocer el contexto. Si tienes la unión, usa inclusión-exclusión; si hay independencia, multiplica; si hay condicional, usa la regla del producto. Con la calculadora de arriba puedes resolverlo en segundos y comprobar tus ejercicios de probabilidad con seguridad.