Calculadora de pendiente (2 puntos)
Ingresa dos puntos de la función o recta: (x₁, y₁) y (x₂, y₂). La calculadora obtiene la pendiente, el tipo de recta y su ecuación.
¿Qué es la pendiente de una función?
La pendiente mide qué tan rápido cambia una variable respecto a otra. En una gráfica, describe la inclinación de la recta: si sube, baja o se mantiene horizontal.
Cuando hablamos de una función lineal, la pendiente es constante. En funciones no lineales, la pendiente puede cambiar en cada punto, y para eso se usa la derivada.
Fórmula para calcular la pendiente con dos puntos
Si conoces dos puntos de la función, (x₁, y₁) y (x₂, y₂), la fórmula es:
Paso a paso
- Identifica las coordenadas de los dos puntos.
- Resta las coordenadas en y: y₂ − y₁.
- Resta las coordenadas en x: x₂ − x₁.
- Divide ambos resultados.
Ejemplo rápido
Supón que tienes los puntos (2, 4) y (6, 12).
- Δy = 12 − 4 = 8
- Δx = 6 − 2 = 4
- m = 8 / 4 = 2
La pendiente es 2, así que por cada 1 unidad que avanza x, y aumenta 2 unidades.
Interpretación de la pendiente
- m > 0: recta ascendente (creciente).
- m < 0: recta descendente (decreciente).
- m = 0: recta horizontal (sin cambio en y).
- x₁ = x₂: recta vertical, pendiente indefinida.
Pendiente en la forma y = mx + b
Cuando una función está en forma lineal y = mx + b, la pendiente es directamente el valor de m.
Ejemplo: en y = -3x + 7, la pendiente es -3. Eso significa que por cada unidad que sube x, y baja 3.
¿Y en funciones no lineales?
En funciones como f(x) = x² o f(x) = sen(x), la inclinación cambia según el punto. Ahí usamos la pendiente de la recta tangente, que se obtiene con la derivada.
m = f′(a)
Ejemplo con derivada
Para f(x)=x², la derivada es f′(x)=2x. En x=3, la pendiente es f′(3)=6.
Eso significa que, cerca de x=3, la curva se comporta como una recta que sube aproximadamente 6 unidades en y por cada unidad en x.
Errores comunes al calcular pendientes
- Invertir la fórmula (usar Δx/Δy en lugar de Δy/Δx).
- Mezclar el orden de puntos: si cambias en numerador, también debes cambiar en denominador.
- Olvidar signos negativos en restas.
- No detectar el caso vertical cuando x₁ = x₂.
Aplicaciones prácticas
La pendiente aparece en múltiples áreas: física (velocidad), economía (tasa de crecimiento), estadística (regresión lineal), ingeniería (inclinación y diseño), y finanzas (tendencias).
Resumen
Para calcular la pendiente de una función lineal con dos puntos, usa m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁). Si tienes la función en forma y = mx + b, la pendiente es m. En funciones no lineales, la pendiente en un punto se obtiene con la derivada.
Usa la calculadora de arriba para practicar con tus propios valores y verificar resultados al instante.