Calculadora de razón de semejanza
Ingresa dos lados correspondientes de dos figuras semejantes para obtener el factor de escala k.
Puedes usar punto o coma decimal (por ejemplo: 2.5 o 2,5).
¿Qué es la razón de semejanza?
La razón de semejanza es el número que compara las medidas correspondientes entre dos figuras semejantes. También se conoce como factor de escala. Si dos triángulos, polígonos o sólidos son semejantes, entonces sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados guardan una misma proporción.
En términos simples: la razón de semejanza te dice cuántas veces se amplió o redujo una figura respecto a otra.
Fórmula básica
Para calcularla, usa dos longitudes correspondientes:
k = L2 / L1
- L1: longitud en la figura original.
- L2: longitud en la figura semejante.
- k: razón de semejanza (factor de escala).
Interpretación de k:
- Si k > 1, hay ampliación.
- Si 0 < k < 1, hay reducción.
- Si k = 1, las figuras son congruentes (mismo tamaño).
Cómo se calcula paso a paso
1) Identifica lados correspondientes
Este paso es clave. Debes comparar lados que ocupan la misma posición geométrica. Si confundes lados no correspondientes, el resultado será incorrecto.
2) Divide la medida de la figura final entre la original
Si un lado pasa de 8 cm a 12 cm:
k = 12 / 8 = 1.5
Eso significa que la figura final es 1.5 veces la original.
3) Verifica con otro par de lados
Si otro lado pasa de 10 cm a 15 cm:
15 / 10 = 1.5
Como da el mismo valor, se confirma la semejanza.
Relación con perímetro, área y volumen
La razón de semejanza no solo afecta longitudes:
- Perímetros: cambian con k.
- Áreas: cambian con k².
- Volúmenes: cambian con k³.
Ejemplo: si k = 2, entonces el área se multiplica por 4 y el volumen por 8.
Ejemplos rápidos
Ejemplo 1: Triángulos
Lado correspondiente: 6 cm en el triángulo pequeño y 9 cm en el grande.
k = 9/6 = 1.5
Ejemplo 2: Plano y realidad
Un segmento en el plano mide 4 cm y en la realidad 200 cm.
k = 200/4 = 50
Escala de ampliación del plano a la realidad: 50. Escala inversa (realidad a plano): 1/50.
Ejemplo 3: Sólidos semejantes
Si dos cubos son semejantes y la arista del segundo es 3 veces la del primero, entonces:
- Razón lineal: 3
- Razón de áreas: 9
- Razón de volúmenes: 27
Errores comunes al calcular la razón de semejanza
- Comparar lados que no son correspondientes.
- Invertir el orden de la división sin aclarar dirección (original → final o final → original).
- Usar unidades distintas (cm con m) sin convertir antes.
- Creer que área y volumen cambian con la misma razón lineal.
Resumen
Para calcular la razón de semejanza, divide cualquier lado de una figura entre su correspondiente en la otra, manteniendo siempre el mismo orden. Ese valor es el factor de escala. Luego, si necesitas áreas o volúmenes, eleva ese factor al cuadrado o al cubo, respectivamente.
Usa la calculadora de arriba para comprobar ejercicios de geometría en segundos.