Calculadora de Recta Tangente
Ingresa una función f(x) y el punto x₀ para calcular la recta tangente en ese valor.
Funciones permitidas: sin, cos, tan, asin, acos, atan, sqrt, ln, log, abs, exp. Usa ^ para potencias (ej: x^2).
¿Qué es la recta tangente?
La recta tangente a una curva en un punto es la línea que toca la curva exactamente en ese punto y tiene la misma pendiente que la curva ahí. En cálculo diferencial, esta idea se usa para describir la rapidez de cambio instantánea de una función.
Si tienes una función y = f(x) y un valor x = a, la recta tangente en ese punto se construye con dos datos:
- El punto de tangencia: (a, f(a))
- La pendiente de la tangente: f'(a)
Fórmula de la recta tangente
La forma más usada es la ecuación punto-pendiente:
También puedes escribirla en forma pendiente-intersección:
Cómo se calcula paso a paso
1) Evalúa la función en el punto
Sustituye x = a en la función para obtener el punto de contacto en el eje vertical: y₀ = f(a).
2) Deriva la función
Calcula la derivada f'(x). Esa derivada te da la pendiente de la curva para cualquier valor de x.
3) Evalúa la derivada en el punto
Sustituye x = a en la derivada para hallar la pendiente exacta de la tangente: m = f'(a).
4) Usa la ecuación de la recta
Con el punto (a, f(a)) y la pendiente m, aplica:
Ejemplo rápido
Supón que f(x) = x² y quieres la tangente en x = 3.
- f(3) = 9
- f'(x) = 2x
- f'(3) = 6 (pendiente)
Entonces:
Si no tienes la derivada exacta
A veces no es fácil derivar una función de forma simbólica. En ese caso se usa una aproximación numérica de la derivada:
Esta página usa ese método para obtener la pendiente y generar la recta tangente automáticamente.
Errores comunes al calcular la tangente
- Confundir la recta tangente con la secante (que pasa por dos puntos distintos).
- Olvidar evaluar la derivada exactamente en el punto indicado.
- Usar mal signos al expandir la ecuación y - y₀ = m(x - x₀).
- Intentar calcular tangente en puntos donde la función no está definida.
Aplicaciones de la recta tangente
La recta tangente es clave en física, ingeniería, economía y análisis de datos. Se usa para:
- Modelar velocidades instantáneas.
- Aproximar funciones cerca de un punto (linealización).
- Construir métodos numéricos como Newton-Raphson.
- Analizar sensibilidad y tasas marginales.
Resumen
Para calcular la recta tangente de una función en x = a:
- Calcula f(a).
- Calcula la derivada f'(x).
- Obtén la pendiente m = f'(a).
- Escribe la recta: y - f(a) = f'(a)(x - a).
Si quieres hacerlo de forma inmediata, usa la calculadora de esta misma página.