Calculadora de varianza (paso a paso)
Escribe tus datos separados por coma, espacio o salto de línea. Ejemplo: 12, 15, 18, 20. Para decimales usa punto: 3.5.
¿Qué es la varianza en estadística?
La varianza es una medida de dispersión que indica qué tan alejados están los datos respecto a su media. Si los valores son muy parecidos entre sí, la varianza será pequeña. Si los datos están muy separados, la varianza será grande.
En términos simples: la varianza responde a la pregunta “¿qué tanto varían mis datos alrededor del promedio?”.
Fórmulas de la varianza
1) Varianza poblacional
Se usa cuando tienes todos los elementos de la población:
σ² = Σ(xi - μ)² / N
- σ²: varianza poblacional
- μ: media poblacional
- N: número total de datos en la población
2) Varianza muestral
Se usa cuando solo tienes una muestra:
s² = Σ(xi - x̄)² / (n - 1)
- s²: varianza muestral
- x̄: media de la muestra
- n: tamaño de la muestra
- El n - 1 es la corrección de Bessel
Cómo se calcula la varianza paso a paso
- Calcula la media de los datos.
- Resta la media a cada valor para obtener las desviaciones.
- Eleva al cuadrado cada desviación.
- Suma todas las desviaciones al cuadrado.
- Divide entre N (población) o entre n-1 (muestra).
Ejemplo resuelto
Datos: 4, 6, 8, 10, 12
La media es: (4 + 6 + 8 + 10 + 12) / 5 = 8
| xi | xi - 8 | (xi - 8)² |
|---|---|---|
| 4 | -4 | 16 |
| 6 | -2 | 4 |
| 8 | 0 | 0 |
| 10 | 2 | 4 |
| 12 | 4 | 16 |
Suma de cuadrados = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 = 40
- Varianza poblacional: 40 / 5 = 8
- Varianza muestral: 40 / 4 = 10
Interpretación de la varianza
La varianza está en unidades al cuadrado. Por ejemplo, si mides altura en metros, la varianza queda en metros cuadrados. Por eso, muchas veces se usa también la desviación estándar, que es la raíz cuadrada de la varianza y vuelve a las unidades originales.
Una varianza alta no es “mala” por sí sola; solo indica más variabilidad. En control de calidad, riesgo financiero o rendimiento académico, esta información ayuda a entender estabilidad e incertidumbre.
Errores comunes al calcular la varianza
- Confundir varianza muestral con poblacional.
- Olvidar elevar al cuadrado las desviaciones.
- Dividir entre n cuando corresponde n - 1.
- Redondear demasiado pronto y arrastrar error.
- No revisar que todos los datos sean numéricos.
¿Cuándo usar cada una?
Usa varianza poblacional (σ²) cuando:
- Tienes el total de casos de interés.
- No estás estimando, sino describiendo la población completa.
Usa varianza muestral (s²) cuando:
- Solo tienes una parte de la población.
- Necesitas estimar la dispersión real de toda la población.
Relación entre varianza y otras medidas
La varianza complementa la media, mediana y rango. Dos conjuntos de datos pueden tener la misma media y, sin embargo, tener varianzas muy distintas. Por eso, en análisis estadístico serio siempre se evalúa tendencia central y dispersión al mismo tiempo.
Conclusión
Si te preguntabas cómo se calcula la varianza en estadística, la idea clave es: calcular la media, medir la distancia de cada dato al promedio, elevar esas distancias al cuadrado y promediarlas (con el divisor correcto). Con la calculadora de esta página puedes practicar rápidamente y ver cada paso de forma clara.