Calculadora de varianza (tabla de frecuencia)
Ingresa los valores xi y sus frecuencias fi en el mismo orden para obtener media, varianza y desviación estándar.
¿Qué es la varianza en una tabla de frecuencia?
La varianza mide qué tan dispersos están los datos respecto a su media. Cuando tienes una tabla de frecuencia, no necesitas escribir todos los datos repetidos: basta con trabajar con cada valor y cuántas veces aparece.
En otras palabras, si en tus datos un valor se repite muchas veces, su impacto en la varianza es mayor porque su frecuencia también lo es.
Fórmula para calcular la varianza con frecuencias
Si tus datos son discretos y tienes valores xi con frecuencias fi, primero calculas:
N = Σfi (total de datos)
Media: x̄ = Σ(fixi) / N
Luego, la suma de cuadrados ponderada:
Σ fi(xi − x̄)2
Y finalmente:
- Varianza poblacional: σ² = Σ fi(xi − x̄)² / N
- Varianza muestral: s² = Σ fi(xi − x̄)² / (N − 1)
Ejemplo paso a paso
Supón la siguiente tabla:
| xi | fi |
|---|---|
| 2 | 1 |
| 4 | 3 |
| 6 | 4 |
| 8 | 2 |
1) Total de datos
N = 1 + 3 + 4 + 2 = 10
2) Media ponderada
Σ(fixi) = 2·1 + 4·3 + 6·4 + 8·2 = 54
x̄ = 54 / 10 = 5.4
3) Suma de cuadrados ponderada
| xi | fi | (xi − x̄)² | fi(xi − x̄)² |
|---|---|---|---|
| 2 | 1 | 11.56 | 11.56 |
| 4 | 3 | 1.96 | 5.88 |
| 6 | 4 | 0.36 | 1.44 |
| 8 | 2 | 6.76 | 13.52 |
Σ fi(xi − x̄)² = 32.40
4) Varianza
- Poblacional: 32.40 / 10 = 3.24
- Muestral: 32.40 / 9 = 3.60
¿Y si tengo intervalos de clase?
Cuando la tabla está agrupada por intervalos (por ejemplo, 10–20, 20–30, etc.), se usa la marca de clase como xi. La marca de clase es:
xi = (límite inferior + límite superior) / 2
Después se aplica exactamente el mismo procedimiento con esas marcas y sus frecuencias.
Errores comunes al calcular la varianza en una tabla de frecuencia
- No multiplicar por la frecuencia en cada término.
- Usar N en lugar de N−1 (o al revés) según el tipo de varianza.
- Redondear demasiado pronto la media y arrastrar error.
- Confundir frecuencia absoluta con frecuencia relativa.
- En datos agrupados, usar extremos del intervalo en lugar de la marca de clase.
Conclusión
Para saber cómo se calcula la varianza en una tabla de frecuencia, recuerda este orden: total N, media ponderada, suma de cuadrados ponderada y división final (N o N−1). La calculadora de arriba te automatiza el proceso y además te muestra el detalle para que puedas verificar cada paso.