Calculadora de \( z_{\alpha/2} \)
Ingresa nivel de confianza o alfa (α). La calculadora obtiene el valor crítico bilateral \(z_{\alpha/2}\), usado en intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
Tip: si llenas ambos campos, se usa el último campo que editaste.
¿Qué significa \(z_{\alpha/2}\)?
El valor \(z_{\alpha/2}\) es un valor crítico de la distribución normal estándar (media 0, desviación estándar 1). Se usa cuando quieres construir un intervalo de confianza bilateral o definir una región crítica en dos colas.
\(P(Z > z_{\alpha/2}) = \alpha/2\) y equivalentemente \(P(Z \le z_{\alpha/2}) = 1-\alpha/2\)
Cómo se calcula z alfa/2 paso a paso
1) Define el nivel de confianza
Si trabajas con 95% de confianza, entonces \(C = 0.95\).
2) Calcula α
\(\alpha = 1 - C\)
Para 95%: \(\alpha = 1 - 0.95 = 0.05\).
3) Divide α entre 2
\(\alpha/2 = 0.05/2 = 0.025\)
Se divide entre 2 porque el caso bilateral reparte el error en las dos colas de la distribución.
4) Busca el percentil acumulado \(1-\alpha/2\)
\(1-\alpha/2 = 1 - 0.025 = 0.975\)
Ahora encuentras el valor z cuyo acumulado sea 0.975. Ese valor es aproximadamente:
\(z_{\alpha/2} \approx 1.96\)
Valores típicos de zα/2
| Nivel de confianza | α | α/2 | \(z_{\alpha/2}\) |
|---|---|---|---|
| 90% | 0.10 | 0.05 | 1.645 |
| 95% | 0.05 | 0.025 | 1.960 |
| 99% | 0.01 | 0.005 | 2.576 |
¿Por qué aparece en intervalos de confianza?
Para estimar la media poblacional con desviación conocida (o muestra grande), se usa:
\(\bar{x} \pm z_{\alpha/2}\cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\)
- \(\bar{x}\): media muestral
- \(\sigma\): desviación estándar poblacional
- \(n\): tamaño de muestra
- \(z_{\alpha/2}\): valor crítico según el nivel de confianza
Ejemplo rápido
Supón \(\bar{x}=50\), \(\sigma=10\), \(n=100\), confianza 95%. Entonces \(z_{\alpha/2}=1.96\) y el error máximo es:
\(E = 1.96 \cdot (10/\sqrt{100}) = 1.96\)
Intervalo: \(50 \pm 1.96\), es decir, [48.04, 51.96].
Errores comunes al calcular z alfa/2
- Confundir \(\alpha\) con \(\alpha/2\) en pruebas bilaterales.
- Buscar en tabla z el área de cola en lugar del acumulado izquierdo.
- Usar valor t de Student cuando realmente corresponde normal z (o viceversa).
- Ingresar nivel de confianza en formato decimal cuando la herramienta pide porcentaje.
Conclusión
Si recuerdas esta secuencia: confianza → α → α/2 → \(1-\alpha/2\) → z, el cálculo de \(z_{\alpha/2}\) se vuelve directo. Usa la calculadora de arriba para evitar errores y acelerar tus ejercicios de estadística inferencial.