Calculadora de descomposición factorial y factores primos
Introduce un número entero y elige el tipo de cálculo.
Modo actual: n se descompone en factores primos (por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5).
¿Qué es la descomposición factorial?
En matemáticas, el término descomposición factorial suele usarse de dos maneras: descomponer un número en sus factores primos, o analizar la factorización prima de un factorial como n!. Esta calculadora cubre ambos casos para que puedas resolver ejercicios de aritmética, álgebra y teoría de números en segundos.
Si necesitas una calculadora de factores primos, usa el primer modo. Si estás trabajando con combinatoria, divisibilidad o potencias de primos dentro de factoriales, usa el segundo modo.
Cómo usar esta calculadora
Modo 1: factores primos de n
- Escribe un entero positivo, por ejemplo 84.
- Selecciona “Descomposición en factores primos de n”.
- Pulsa Calcular.
- Obtendrás una salida del tipo: 84 = 22 × 3 × 7.
Modo 2: descomposición prima de n!
- Escribe un entero n (por ejemplo, 10).
- Selecciona “Descomposición prima de n! (factorial)”.
- Pulsa Calcular.
- Verás: 10! = 28 × 34 × 52 × 7.
Ejemplos rápidos
Ejemplo A: descomponer 360
360 se descompone como: 23 × 32 × 5. Esto significa que 360 está formado por tres doses, dos treses y un cinco multiplicados entre sí.
Ejemplo B: descomposición de 12!
Para 12!, la calculadora devuelve: 210 × 35 × 52 × 7 × 11. Esta forma es útil para simplificar fracciones con factoriales, calcular divisores o estudiar cuántas veces un primo divide un factorial.
¿Qué algoritmo utiliza?
Para n (factores primos)
Se aplica división sucesiva por primos pequeños (2, 3, 5, …) hasta agotar el número. Es un método directo, exacto y muy eficiente para valores habituales.
Para n! (factorial)
Se usa la fórmula de Legendre para cada primo p ≤ n: el exponente de p en n! es la suma ⌊n/p⌋ + ⌊n/p²⌋ + ⌊n/p³⌋ + … Así se obtiene la factorización prima exacta de n! sin calcular manualmente productos enormes.
Errores comunes que evita esta herramienta
- Confundir “factorial” (n!) con “factores” de un número.
- Olvidar exponentes al escribir descomposición prima.
- Cometer fallos de cálculo al trabajar con factoriales grandes.
- No distinguir entre 0!, 1! y números mayores (0! = 1 y 1! = 1).
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar números grandes?
Sí, aunque por rendimiento se aplican límites razonables en el navegador para mantener la respuesta rápida.
¿Sirve para tareas escolares y universitarias?
Totalmente. Es útil en primaria avanzada, secundaria, bachillerato y cursos introductorios de matemáticas discretas.
¿La salida usa potencias?
Sí. Verás expresiones del tipo 2a × 3b × 5c, que es el formato estándar para descomposición en factores primos.