Calculadora de sistema de ecuaciones (2x2 y 3x3)
Introduce los coeficientes de tu sistema lineal y obtén la solución al instante. Esta herramienta identifica si el sistema tiene solución única, infinitas soluciones o ninguna solución.
Puedes usar enteros, decimales y números negativos.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones que comparten las mismas variables. Resolverlo significa encontrar los valores de esas incógnitas que cumplen todas las ecuaciones al mismo tiempo.
Por ejemplo, en un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, buscamos los valores de x e y que satisfacen ambas expresiones. Este tipo de problemas aparece en álgebra, física, economía, ingeniería y análisis de datos.
Cómo usar esta calculadora de sistemas de ecuaciones
1) Elige el tamaño del sistema
Selecciona si quieres resolver un sistema de 2x2 o 3x3. La interfaz generará automáticamente los campos de entrada necesarios.
2) Introduce los coeficientes
Escribe cada coeficiente para las variables y el término independiente de cada ecuación. Ejemplo para 2x2:
- Ecuación 1: a11·x₁ + a12·x₂ = b1
- Ecuación 2: a21·x₁ + a22·x₂ = b2
3) Pulsa “Resolver sistema”
La calculadora aplica eliminación gaussiana y análisis de rango para darte el resultado matemáticamente correcto.
Método de cálculo usado por la herramienta
Eliminación gaussiana
Cuando existe solución única, se transforma la matriz del sistema en una forma triangular y se obtiene cada variable por sustitución hacia atrás.
Análisis de consistencia (rango)
También se comparan el rango de la matriz de coeficientes y el rango de la matriz aumentada:
- rango(A) = rango(A|b) = n: solución única.
- rango(A) = rango(A|b) < n: infinitas soluciones.
- rango(A) < rango(A|b): sistema incompatible (sin solución).
Ejemplos prácticos
Ejemplo 2x2
Sistema:
- x₁ + x₂ = 3
- 2x₁ − x₂ = 0
Resultado: x₁ = 1, x₂ = 2.
Ejemplo 3x3
Sistema:
- x₁ + x₂ + x₃ = 6
- 2x₁ − x₂ + 3x₃ = 12
- −x₁ + 4x₂ + x₃ = 5
Resultado: x₁ = 2, x₂ = 1, x₃ = 3.
Errores comunes al resolver sistemas lineales
- Confundir signos positivos y negativos en los coeficientes.
- Olvidar incluir una variable en una ecuación (coeficiente 0).
- Cometer errores de redondeo cuando se trabaja con decimales.
- Asumir solución única sin comprobar consistencia.
Conclusión
Esta calculadora de sistema de ecuaciones te permite resolver problemas lineales de forma rápida y fiable. Es ideal para estudiantes, docentes y profesionales que necesitan una herramienta práctica de álgebra lineal para comprobar resultados o acelerar cálculos.