Calculadora de combinaciones (nCr)
Calcula cuántas formas hay de elegir r elementos de un total de n, sin importar el orden. También puedes activar la opción “con repetición”.
¿Qué es una combinación?
Una combinación es una selección de elementos donde el orden no importa. Por ejemplo, si eliges 3 personas de un grupo de 10 para formar un comité, no importa si dices “Ana, Luis y Marta” o “Marta, Ana y Luis”: es el mismo grupo.
Esta idea aparece en estadística, probabilidad, análisis de datos, juegos de azar, diseño de experimentos y situaciones cotidianas de toma de decisiones.
Fórmula de combinaciones sin repetición
La fórmula clásica es:
C(n, r) = n! / (r! · (n-r)!)
Donde:
- n es el total de elementos disponibles.
- r es el número de elementos que eliges.
- ! representa factorial (por ejemplo, 5! = 5×4×3×2×1).
Restricción importante: en este caso debe cumplirse 0 ≤ r ≤ n.
Combinaciones con repetición
Si puedes repetir elementos (por ejemplo, elegir sabores de helado con posibilidad de repetir sabor), la fórmula cambia a:
C(n + r - 1, r)
Aquí normalmente se usa n ≥ 1 y r ≥ 0.
Diferencia entre combinación y permutación
Combinación
El orden no importa. Elegir A-B-C es igual que C-B-A.
Permutación
El orden sí importa. A-B-C y C-B-A se consideran resultados distintos.
Esta diferencia es clave para no cometer errores en problemas de probabilidad.
Ejemplos rápidos
Ejemplo 1: sin repetición
¿Cuántas formas hay de elegir 2 libros de una estantería con 5 libros distintos?
C(5,2) = 10
Ejemplo 2: con repetición
¿Cuántas maneras hay de elegir 3 bolas de helado entre 4 sabores, permitiendo repetir sabores?
C(4+3-1,3) = C(6,3) = 20
Errores comunes al usar una calculadora de combinaciones
- Confundir combinación con permutación.
- Ingresar valores negativos o decimales.
- Olvidar que, sin repetición, r no puede ser mayor que n.
- Usar la fórmula equivocada cuando sí hay repetición.
Aplicaciones prácticas
- Probabilidad en sorteos y loterías.
- Selección de equipos o comités.
- Bioestadística y combinatoria en investigación.
- Cálculo de escenarios en análisis de riesgo.
- Diseño de pruebas y experimentos.
Consejo final
Usa esta calculadora para obtener resultados rápidos y confiables, pero no olvides interpretar el contexto del problema: ¿importa el orden?, ¿hay repetición?, ¿qué representa cada selección en la vida real?